Cтраница 4
Величина В не может быть сделана равной нулю. Отсюда следует, что в электронных линзах нельзя полностью устранить сферическую аберрацию. Этим они отличаются от светооптических линз, в которых сферическая аберрация может быть целиком исправлена. При практически осуществимых напряженностях полей коэффициент сферической аберрации всегда имеет конечную величину, которая зависит от характера распределения полей. Задача заключается в том, чтобы найти такое распределение, при котором сферическая аберрация имеет наименьшее значение. Так как 50, то отсюда следует, что в электронных линзах более дальние от оси лучи всегда пересекаются ближе к линзе. [46]
Мы видели в разд. Вдобавок ее поле сильнее сконцентрировано. Поэтому можно ожидать, что плоская линза имеет очень хорошие оптические свойства. В самом деле, ее фокусное расстояние может быть очень коротким, и коэффициент сферической аберрации очень малым. [47]
Необходимо понимать, что это приближение в действительности не предполагает сосредоточения линзы в одной плоскости. Для такой бесконечно тонкой линзы h не является непрерывной функцией. Это приводит к тому, что h ведет себя как дельта-функция. Из уравнений (4.49) и (4.50) следует, что T ( z) также должна вести себя как дельта-функция. Это означает, что для бесконечно тонкой линзы коэффициент сферической аберрации является бесконечно большим, если фокусное расстояние конечно. [48]
Коэффициент сферической аберрации для нулевого увеличения, связанный с изображением и отнесенный к фокусному расстоянию в пространстве изображений, показан на рис. 92, а как функция отношения электродных напряжений. Величина Cs о / / 2 снова очень велика для слабых линз и резко уменьшается для сильных линз. Эта зависимость показана отдельно на рис. 92 6 для более высоких значений отношения напряжений. Влияние ширины зазора в этом случае выражено сильнее: чем больше зазор, тем больше коэффициент аберрации. Так как Csio / fz представляет собой коэффициент добротности для замедляющих линз, видим, что, хотя сам по себе коэффициент сферической аберрации для них принимает намного более высокие значения, коэффициент добротности отчасти улучшается для малых зазоров, но ухудшается для больших. [49]
Однако следует понимать, что параметры возбуждения и геометрия, при которых достигают минимума фокусные расстояния, сферическая и хроматическая аберрации, совершенно различны. Поэтому оптимальное конструирование подразумевает некоторые дополнения к обычным практическим требованиям. Например, если коэффициенты аберраций нормированы относительно минимально возможного асимптотического фокусного расстояния, они имеют минимальное значение для каждого фиксированного отношения s / D при определенном оптимальном возбуждении. Поэтому в общем линзы с высокими значениями s / D имеют относительно низкие аберрации. Если, однако, рассмотреть сферическую аберрацию при таких возбуждениях, когда хроматическая аберрация имеет минимум, то увидим [300], что коэффициент сферической аберрации круто возрастает с увеличением отношения s / D. To же самое происходит, если попытаться начать с минимума коэффициента сферической аберрации: для минимума сферической аберрации коэффициент хроматической аберрации приблизительно на 30 % выше, чем наименьший достижимый. Обе аберрации достигают своих минимумов при различных значениях возбуждения, поэтому оптимальная геометрия всегда должна пониматься в ограниченном смысле. [50]
В этой фундаментальной главе была дана простая, но полная теория аберраций аксиально-симметричных фокусирующих систем, включая геометрические аберрации третьего порядка, хроматическую аберрацию и другие источники ошибок. Вначале был введен метод характеристических функций, который образует основу теории. Уравнения (5.65) - (5.67) определяют геометрические аберрации третьего порядка. Значительное внимание уделено сферической аберрации. Уравнения (5.79) и (5.82) определяют диск сферической аберрации. Уравнение (5.83) связывает коэффициенты сферической аберрации, связанные с предметом и изображением соответственно. Аберрации и их фигуры для всех других семи геометрических аберраций также были определены. [51]
Однако следует понимать, что параметры возбуждения и геометрия, при которых достигают минимума фокусные расстояния, сферическая и хроматическая аберрации, совершенно различны. Поэтому оптимальное конструирование подразумевает некоторые дополнения к обычным практическим требованиям. Например, если коэффициенты аберраций нормированы относительно минимально возможного асимптотического фокусного расстояния, они имеют минимальное значение для каждого фиксированного отношения s / D при определенном оптимальном возбуждении. Поэтому в общем линзы с высокими значениями s / D имеют относительно низкие аберрации. Если, однако, рассмотреть сферическую аберрацию при таких возбуждениях, когда хроматическая аберрация имеет минимум, то увидим [300], что коэффициент сферической аберрации круто возрастает с увеличением отношения s / D. To же самое происходит, если попытаться начать с минимума коэффициента сферической аберрации: для минимума сферической аберрации коэффициент хроматической аберрации приблизительно на 30 % выше, чем наименьший достижимый. Обе аберрации достигают своих минимумов при различных значениях возбуждения, поэтому оптимальная геометрия всегда должна пониматься в ограниченном смысле. [52]
Аберрационные коэффициенты в (5.68) - (5.75) относительно компактны. Однако эти выражения имеют серьезный недостаток. Как видно из (5.26), функция a ( z), фигурирующая в первых пяти аберрационных коэффициентах, содержит четвертую производную осевого распределения потенциала. Как известно, численные расчеты производных высших порядков очень неточны. Необходимо, следовательно, преобразовать выражения для аберрационных коэффициентов таким образом, чтобы они не содержали производных распределения потенциала выше первого порядка. Фактически, интегрирование по частям может применяться произвольное число раз и в любых комбинациях, и, следовательно, аберрационные коэффициенты могут быть записаны в разной форме. Некоторые из этих форм будут рассмотрены при выводе коэффициента сферической аберрации. [53]