Cтраница 3
Если п / п - 1, то число коэффициентов аппроксимирующего полинома равно числу табличных значений. [31]
Итак, рассмотрен утроитель частоты с холостым контуром на варакторе с произвольной вольткулоновой характеристикой в режиме запертого и частично открывающегося р-п перехода. В случае отпирающегося р-п перехода нормированная вольткулоновая характеристика варактора аппроксимирована по Лежандру и коэффициенты аппроксимирующего полинома в явном виде выражены через параметр у, характеризующий плавность р-п перехода, и через коэффициент глубины отпирания р-п перехода а. [32]
Кроме того, для получения допустимой точности при наличии производственных шумов и помех рекомендуется применение метода наименьших квадратов для оценивания коэффициентов аппроксимирующего полинома. [33]
Рассмотрим теперь чувствительность ФНЧ к изменению активных и пассивных элементов. Так как ФНЧ предполагается построенным из звеньев первого и второго ( или второго и третьего) порядков, то мы рассмотрим вначале чувствительность АЧХ звеньев к изменению коэффициентов аппроксимирующих полиномов. [34]
Возможен и другой подход к анализу основных соотношении. Большинство существующих методов расчета равновесия жидкость - пар ( с применением или без применения ЭВМ) основано на использовании интерполяционных полиномов для представления концентрационной зависимости избыточного термодинамического потенциала многокомпонентного раствора LS ] При этом одним из важных моментов является то, что коэффициенты аппроксимирующего полинома могут быть определены из данных по системе с меньшим числом компонентов. [35]
Возможны несколько критериев выбора степени сглаживающего полинома. По одному из них степени аппроксимирующего многочлена соответствует минимальная дисперсия сглаженных значений. По другим критериям проверяются статистические гипотезы о значимости коэффициентов аппроксимирующего полинома. Следует отметить, что при сглаживании возникают ошибки двух видов. [36]
В нашем случае функции в ( /) и а ( 1) имеют немонотонный характер, однако примем в качестве аппроксимирующей функции линейную комбинацию ортогональных полиномов Чебышева. Применение для сглаживания ортогональных полиномов Чебышева, а не алгебраических полиномов, существенно упрощает решение задачи сглаживания. Во-вторых, значительно упрощается алгоритм расчета корреляционной матрицы оценок коэффициентов аппроксимирующего полинома и дисперсии сглаженного значения исследуемого процесса. В-третьих, если оказывается, что точность оценки искомой функции полученным многочленом недостаточна, то при использовании алгебраических многочленов необходимо заново определить все коэффициенты, а при использовании ортогональных полиномов необходимо рассчитать лишь коэффициенты для дополнительного члена. [37]
Так как большинство основных трансцендентных функций, встречающихся в математической физике, могут быть определены с помощью таких дифференциальных уравнений, то мы таким образом получаем быстро сходящиеся разложения для многих различных функций. Мы с самого начала ограничиваем наш ряд конечным полиномом заданного порядка, что приводит к необходимости введения поправочного члена в правой части заданного дифференциального уравнения. Этот поправочный член принимается пропорциональным полиному Чебышева надлежаще выбранного порядка. При этом мы получаем простые рекуррентные соотношения, из которых могут быть определены коэффициенты аппроксимирующего полинома. Иногда необходимо повторить несколько раз этот процесс, тогда окончательный результат получается в виде линейной суперпозиции составляющих полиномов. Этот т-метод делает степенное разложение максимально эффективным и оказывается очень полезным и в тех случаях, когда мы имеем в виду аппроксимирование элементарной функции в операторных целях, и в случае аппроксимирования трансцендентной функции в целях ее вычисления. Уменьшение погрешности, которое достигается в т-методе по сравнению с разложением в ряд Тейлора ( если таковое вообще существует), всегда весьма значительно. [38]
Так как большинство основных трансцендентных функций, встречающихся в математической физике, могут быть определены с помощью таких дифференциальных уравнений, то мы таким образом получаем быстро сходящиеся разложения для многих различных функций. Мы с самого начала ограничиваем наш ряд конечным полиномом заданного порядка, что приводит к необходимости введения поправочного члена в правой части заданного дифференциального уравнения. Этот поправочный член принимается пропорциональным полиному Чебышева надлежаще выбранного порядка. При этом мы получаем простые рекуррентные соотношения, из которых могут быть определены коэффициенты аппроксимирующего полинома. Иногда необходимо повторить несколько раз этот процесс, тогда окончательный результат получается в виде линейной суперпозиции составляющих полиномов. Этот т-метод делает степенное разложение максимально эффективным и оказывается очень полезным и в тех случаях, когда мы имеем в виду аппроксимирование элементарной функции в операторных целях, и в случае аппроксимирования трансцендентной функции в целях ее вычисления. Уменьшение погрешности, которое достигается в т-методе по сравнению с разложением в ряд Тейлора ( если таковое вообще существует), всегда весьма значительно. [39]