Cтраница 2
Мы рассмотрим также задачи предсказания значения процесса на один шаг вперед путем использования всех наличных наблюдений до настоящего момента времени. Решение задачи прогноза, данное в гл. II, было основано на знании коэффициентов разностного уравнения, которому удовлетворяет процесс. Здесь будут разработаны методы прогноза, не требующие знания параметров разностного уравнения. [16]
С другой стороны, анализ, выполненный для линеаризованной системы (2.4), и расчеты, которые проводились для нелинейных уравнений газовой динамики, показали, что применение п.м.п. для вычисления Ij в точках j дает практически монотонную схему. Так как при использовании п.м.п. шаблон и коэффициенты разностных уравнений зависят от решения, то на СЗ упомянутая выше теорема [1] не распространяется. Для произвольного неравномерного разбиения, чтобы обеспечить аппроксимацию, нужно находить GJ и а - по параметрам в j, что вводит в их определение дополнительную итерацию. [17]
Отметим лишь, что если h удовлетворяет неравенству ( 16), то разностная краевая задача ( 14), ( 15) имеет единственное решение, для нахождения которого можно применить метод прогонки. Это гарантируется условиями (22.3), которые для коэффициентов разностного уравнения ( 14), как было проверено выше, выполнены. [18]
Рассмотрим задачу предсказания значения процесса на один шаг вперед путем использования всех наблюдений, имеющихся к настоящему моменту времени. II, не будем предполагать, что известны коэффициенты разностного уравнения, которому удовлетворяет имеющийся процесс. [19]