Cтраница 2
В процессе построения аналитической макромодели выделяют следующие этапы: сбор информации о характеристиках объекта, выбор аппроксимирующих функций, вычисление коэффициентов функций и проверка погрешности полученной макромодели. Исходная информация получается при изучении структуры объекта и измерении его характеристик и параметров. Аппроксимирующие функции выбираются с учетом характеристик устройств данной функциональной группы. Они могут задаваться аналитически и в виде таблицы. Коэффициенты аппроксимирующих функций определяются путем минимизации погрешности моделирования. Кстати, погрешность моделирования определяет точность макромодели. Если точность макромодели не устраивает разработчика, выбирается иная аппроксимирующая функция. [16]
Метод коллокации заключается в следующем. Искомая функция представляется в. Затем выражение функции вводится в разрешающее дифференциальное уравнение с требованием удовлетворения этого уравнения в отдельных точках области задания функции. Каждая точка, в которой это требование выполняется, называется точкой коллокации. Из полученной таким образом системы, линейных алгебраических уравнений могут быть определены коэффициенты аппроксимирующей функции. [17]
Существуют два способа расчета с помощью ЭВМ, основанные на табличных данных: методом интерполяции - экстраполяции и методом функциональной аппроксимации. В первом способе чаще всего применяют параболическую интерполяцию или экстраполяцию, обеспечивающую высокую точность определения необходимых значений свойств технологических сред. Реже используют линейную интерполяцию - экстраполяцию. Существенным недостатком этого метода является постоянное хранение в машинной памяти табличных значений всех свойств технологических сред, необходимых при машинных расчетах, и программы расчета значений тара-метров. При расчетах вторым способом, который рассматривается в данной работе, необходимо хранить только вид и коэффициенты аппроксимирующей функции. Необходимая точность при этом обеспечивается видом функции и областью аппроксимации. Для расчета свойств технологических сред необходимы табличные значения с хорошей точностью, так как - в любом случае точность расчета не может быть выше точности исходной информации. Необходимо отметить, что при достаточно большом числе точек, неточность некоторых данных при аппроксимации сказывается менее существенно, чем при методе интерполяции - экстраполяции. Это является существенным преимуществом метода аппроксимации. Кроме того, этот метод позволяет выявить существенные отклонения в исходной информации, которые требуют проверки и уточнения. Таким способом, например, при расчетах был обнаружен ряд опечаток в таблицах различных справочников. [18]