Выборочный коэффициент - корреляция
Cтраница 3
Несмотря на меньшую величину втооого выборочного коэффициента корреляции ( гк) по сравнению с первым, его нельзя считать случайно отклонившимся от нуля. [31]
Оценку коэффициента корреляции называют выборочным коэффициентом корреляции. [32]
В связи со случайностью выборки выборочный коэффициент корреляции / может быть отличен от нуля, даже если между наблюдаемыми величинами нет корреляции. Следовательно, для проверки гипотезы об отсутствии корреляции необходимо проверять, значимо ли отличается г от нуля. А для этого нужно знать распределение г как случайной величины. Это распределение, как и следовало ожидать, зависит от генерального коэффициента корреляции р, который нам неизвестен. [33]
Пусть Г и г2 - выборочные коэффициенты корреляции, вычисленные по выборкам объема nt и пг из генеральных совокупностей, имеющих двумерное нормальное распределение. [34]
Однако при любой дисперсии о2 выборочный коэффициент корреляции может быть сделан сколь угодно близким к 1, если значения независимого переменного Xt менять в достаточно широком интервале. [35]
Оценка зависимости случайных величин по выборочному коэффициенту корреляции называется корреляционным анализом. Сейчас лишь отметим в заключение, что наличие корреляции ( да и всякой стохастической связи) еще не означает наличия причинно-следственной зависимости между величинами. Корреляция может возникнуть и в том случае, когда обе величины являются следствиями единой причины, не отмечавшейся при наблюдении. В качестве примера укажем на первые опыты Беккереля, который заметил, что интенсивность рентгеновских лучей тем выше, чем сильнее люминесцирует катодная трубка, испускающая эти лучи, и на основании этого ошибочно предполагал, что рентгеновские лучи являются следствием всякой люминесценции. [36]
Величина / - в называется выборочным коэффициентом корреляции. [37]
При достаточно большом объеме выборки п выборочный коэффициент корреляции г приближенно равен генеральному коэффициенту г. Однако оценить возникающую при этом погрешность затруднительно. Для этого нужно знать распределение г как случайной величины. Это распределение зависит от генерального коэффициента корреляции г, который неизвестен. Для проверки гипотезы об отсутствии корреляции необходимо проверять, значимо ли отличается г от нуля. [38]
Следует отметить, что мы ввели выборочный коэффициент корреляции г исходя из оценки близости точек корреляционного поля к прямой регрессии Y по X. Однако г является непосредственно оценкой генерального коэффициента корреляции р между X и У лишь в случае двумерного нормального закона распределения случайных величин X и У В других случаях ( когда распределения Хи У отклоняются от нормального, одна из исследуемых величин, например X, не является случайной и т.п.) выборочный коэффициент корреляции не следует рассматривать как строгую меру взаимосвязи переменных. [39]
 |
Поле корреляции случайной величины. [40] |
Для количественной оценки тесноты связи служит выборочный коэффициент корреляции. [41]
 |
Плотность распределения выборочного коэффициента корреляции. [42] |
При достаточно большом объеме выборки и выборочный коэффициент корреляции г приближенно равен генеральному коэффициенту г. Однако оценить возникающую при этом погрешность затруднительно. Для этого нужно знать распределение г как случайной величины. Это распределение зависит от генерального коэффициента корреляции г, который неизвестен. Для проверки гипотезы об отсутствии корреляции необходимо проверять, значимо ли отличается г от нуля. [43]
При достаточно большом объеме выборки п выборочный коэффициент корреляции г приближенно равен генеральному, коэффициенту г. Однако оценить возникающую при этом погрешность затруднительно. Для этого нужно знать распределение г как случайной величины. Это распределение зависит от генерального коэффициента корреляции г, который неизвестен. Для проверки гипотезы об отсутствии корреляции необходимо проверять, значимо ли отличается г от нуля. [44]
Вместо обычно неизвестного г берется величина выборочного коэффициента корреляции гк. [45]
Страницы: 1 2 3 4