Cтраница 2
Различные сильно идеализированные задачи, рассмотренные разными авторами, все вместе проясняют основные физические принципы на примере широкого диапазона частных случаев. Этот диапазон широк настолько, что физические принципы, общие для всех частных случаев, с некоторой уверенностью можно считать справедливыми и для реальных физических условий. Следует, конечно, надеяться, что в будущем будут рассмотрены более общие задачи, но нельзя забывать о трудностях этой проблемы, охарактеризованных Крейкнаном. Турбулентная диффузия магнитного поля и многие проявления собственной спиральности турбулентных вихрей определяются тонкими количественными свойствами турбулентного поля скоростей, которые просто выпадают из глобального статистического описания турбулентности. [16]
В этом случае процесс теплообмена описывается сложными соотношениями, в которые входят интегралы по всему пространству от различных характеристик среды, т.е. учитывается, что энергия, излученная в одном месте, может рассеиваться и поглощаться в других местах. В приближении оптически тонкого слоя излучающий объем и стенка обмениваются теплом, как бы далеко друг от друга они ни находились, т.е. процесс сильно нелокален. Примером могут служить работы Крейкнана [1959, 1974], в которых спектральная плотность энергии турбулентности находится из решения системы нелинейных интегро-дифференциальных уравнений. Представляется, что и это математическое оформление непригодно для описания турбулентности, так как роль нелокальных процессов сильно преувеличивается. [17]
К настоящему времени мы располагаем результатами вычислений в квазилинейном приближении, а также в приближении прямого взаимодействия. Квазилинейное приближение [79, 70, 72] справедливо при малых числах Рейнольд - саТ йр деляемызГв мааитабе отдельных вихрей; при этом условии поле турбулентных скоростей вызывает лишь малые возмущения крупномасштабного поля. Приближение прямого взаимодействия [35] позволяет получить улучшенное значение коэффициента диффу-зии скалярного поля и равное ему значение коэффициента диффузии магнитного поля. Это приближение, по-видимому, имеет более общий характер, чем квазилинейное, т.е. оно не ограничивается условием малости числа Рейнольдса. Но дальнейший анализ Крейкнана показал, что в общем случае приближение прямого взаимодействия для магнитных полей приводит к внутренне противоречивым результатам. [18]
В качестве возможного примера действия отрицательной диффузии вспоминается замечательное свойство солнечных магнитных полей стягиваться в изолированные силовые трубки, далеко отстоящие друг от друга. Однако количественное исследование отрицательной диффузии на медленно вращающемся Солнце ( приведенное в конце этого параграфа) заставляет сомневаться в такой возможности. Они показали, что в рамках этого приближения статистически стационарная изотропная зеркально-симметричная турбулентность не проявляет способности поддерживать магнитные поля. Единственное действие турбулентности состоит в рассеянии поля вихревой диффузией точно так же, как рассеиваются скалярные поля. Однако эти авторы подчеркивают, что их выводы справедливы настолько же, насколько справедливо квазилинейное приближение, а приближения высших порядков могут привести к другим результатам. Приближение прямого взаимодействия также дает равные значения коэффициентов турбулентной диффузии векторных и скалярных полей. Один из эффектов высокого порядка уже обнаружен нами [ см. замечание после формулы (18.56) ] - он заключается в неравенстве нулю F () в зеркально-симметричной турбулентности. Другим эффектом высшего порядка является отрицательная турбулентная диффузия поля, обнаруженная Крейкнаном с помощью прямых численных расчетов смещений и напряжений в сильно завихренной идеально проводящей жидкости. [19]