Дифференцируемая кривая

Cтраница 3

Несмотря на наличие углов, сохраняется Ck-2 дифференцируемость кривой. На первый взгляд это может показаться противоречием, однако излом определяется нулевым касательным вектором, что не исключает непрерывности его изменения. Возможность включения острых углов и изломов в непрерывно Ck-2 дифференцируемые кривые это важное свойство В-сплайнов. [31]

Фрагмент построения фрактальной кривой Кох. [32]

Чтобы построить фрактальную кривую, повторим этот процесс на каждом звене ломаной еще и еще раз. После многих повторений ломаная станет очень извилистой. В пределе при бесконечно большом числе шагов мы получаем непрерывную, нигде не дифференцируемую кривую. В некотором смысле эта кривая напоминает каракули, которыми маленький ребенок покрывает лист бумаги, если дать ему карандаш. [33]

Прямые и только прямые имеют всюду равную нулю кривизну. Дважды дифференцируемая кривая в каждой точке, где кривизна отлична от нуля, имеет единственную соприкасающуюся плоскость. При движении вдоль кривой в окрестности такой точки соприкасающаяся плоскость вращается, причем касательная кривой является мгновенной осью этого вращения. В зависимости от направления вращения определяется знак кручения. Трижды дифференцируемая кривая в каждой точке с отличной от пуля кривизной имеет определенное кручение. [34]

Страницы: 1 2 3