Cтраница 4
Поскольку в решение ( 1) включено аналитическое решение, описывающее эллиптическую трещину, находящуюся в неограниченном пространстве, возникает необходимость определить напряжения невязки по всей плоскости трещины, включая фиктивную часть, лежащую за пределами конечного тела. Кроме того, хорошо известно, что точность интерполяции функций методом наименьших квадратов может быть увеличена внутри области интерполирования за счет увеличения числа членов полинома, однако интерполяционная кривая может резко изменить свой характер за пределами области интерполирования. [46]
Желая доказать правоту Эйлера, Лагранж ставит на первый план проблему интерпо л и р о в а н и я. Лагранж делит ось абсцисс на малые равные отрезки. Лагранж ищет интерполяционную кривую, проходящую через отмеченные точки. Лагранж ищет решения проблемы звучащей струны для и н т е р п о л я-дионной кривой. Совершив наконец несколько переходов к пределу, Лагранж получает в окончательном результате формулу Эйлера для фигуры звучащей струны. Интересно, что в руках Дагранжа было величайшее открытие, мимо к-рого он прошел, его не заметив: делая подготовку к окончательному выводу формул Эйлера, Лагранж по дороге получает тригонометрические ряды Фурье. Следовало лишь сделать перестановку пределов, и открытие закона коэффициентов Фурье было бы сделано, а вместе с ним были бы окончены и все дебаты. Бернулли, перешедшие к Фурье, собственно и решили спор. В следующей работе ( 1760) Лагранж снова берется за проблему струны, иди на этот раз уже. [47]
Число Рейнольдса в ( 1) - ( 2) рассчитывается в минимальном проходном сечении потока по полному расходу теплоносителя под кожухом. В этом состоит отличие от метода Тинкера и метода анализа потоков, в которых определяющими являются индивидуальные потоки. Не делается никаких попыток представить кривые для / и f - ( см. рис. 1 - 3, § 3.3.7) в виде критериальных уравнений. Конструктор может найти соответствующие значения непосредственно из графиков или, если используются ЭВМ, применить интерполяционные кривые. Диаграмма распределения потоков показана на рис. 1, § 3.3.2. Поток В считается основным потоком в теплообменнике, остальные потоки учитываются с помощью соответствующих поправок. [48]
Как видно из изложенного, при применении интерполяционной формулы к конкретным экспериментальным закономерностям необходимо знание зависимостей Ь ( К е) и / ( Ке) соответственно для ламинарной и турбулентной областей течения. Последние должны выбираться из опыта ( или из теоретического решения), равно как и значения Кект. Заметим, что опытные данные для переходной области течения, как правило, менее точны и подвержены значительно большему разбросу и влиянию побочных факторов, чем для течения в упорядоченных ламинарной и турбулентной областях. Поэтому при хорошем качественном соответствии интерполяционной кривой с расположением опытных точек не следует переоценивать ни совпадение последних с кривой, ни заметные отклонения от нее. [49]