Cтраница 1
Трансцендентные кривые могут пересекаться с плоскостью ( или с компланарной с ней прямой линией) в конечном или в бесконечном количестве точек. [1]
ШТУРМА КРИВЫЕ - плоские трансцендентные кривые, описываемые точкой, связанной с эллипсом, гиперболой или параболой, к-рыс катятся по прямой. [2]
IS, выполненный в виде трансцендентной кривой, длина отрезка касательной к которой от точки касания до оси координат изменяется по закону изменения длины образующей боковой поверхности вытягиваемого днища. [3]
Следует отметить существенное различие между алгебраическими кривыми и трансцендентными кривыми, как оно здесь проявляется: первые могут быть удобно рассматриваемы на всем их протяжении, а последние-только на достаточно малом участке. [4]
Прямая, изображающая данное свойство, переходит в трансцендентную кривую, вид которой определяется основаниями систем логарифмов и числовыми значениями свойств компонентов. [5]
Однако теперь кривая качения является уже не окружностью, а трансцендентной кривой, вообще говоря, незамкнутой. Равным образом и конусы, описываемые в пространстве осью вращения и осью фигуры, являются трансцендентными конусами. Аналитическое рассмотрение движения несимметричного волчка, даже в случае отсутствия внешних сил, приводит к эллиптическим интегралам ( ср. Конечно, вращение вокруг какой-либо из трех главных осей и в случае несимметричного волчка характеризуется постоянством направления оси вращения и угловой скорости, а потому может быть представлено в элементарных функциях. [6]
Решение ее может быть получено только с помощью инструмента, чертящего трансцендентные кривые. [7]
Интегрирование этого уравнения выполняется в эллиптических функциях, так что герполодия есть трансцендентная кривая. Нетрудно представить себе схематический вид герполодии в общем случае, когда А В С и D B. Радиус-вектор р эллипсоида инерции, проведенный в мгновенный полюс, описывающий полодию на этом эллипсоиде, изменяется периодически между наибольшим и наименьшим своими значениями, которые соответствуют переходам радиуса-вектора через главные плоскости. [8]
Представление чертежа в виде совокупности различных линий ( прямых, окружностей, алгебраических и трансцендентных кривых), проведенных между узловыми точками, позволяет существенно сократить объем вводимой информации. [9]
Хотя в приведенных выше, а также в другух подобных им кривых, можно алгебраическим путем определить бесконечно много точек, но их менее всего можно отнести к алгебраическим кривым, так как налицо имеется бесконечно много других точек, которые совершенно невозможно представить алгебраически. Перейдем, стало быть, к другому роду трансцендентных кривых, для которого требуются круговые дуги. А для того чтобы не осложнять вычисление большим количеством знаков, я буду здесь постоянно обозначать единицей радиус окружности, дуги которой входят в построение. Легко можно показать, что кривые, относящиеся к этому роду, не являются алгебраическими, хотя невозможность квадратуры круга еще до сих пор не доказана. [10]
Значение этих проблем в том, что их нельзя точно решать геометрически с помощью конечного числа построений прямых линий и окружностей - это можно сделать только приближенно - вследствие чего эти проблемы стали средством для проникновения в новые области математики. В связи с этими проблемами былп открыты конические сечения, некоторые кривые третьего и четвертого порядка и трансцендентная кривая, названная квадратриссой. Не раз случалось, что основной важности вопросы излагали в - виде анекдота или головоломки - вспомним о яблоке Ньютона, о клятвопреступ-ничестве Кардано, о винных бочках Кеплера. Математики разных эпох, включая нашу, показали, какая связь существует между этими греческими проблемами п современной теорией уравнений, связь, затрагивающая вопросы об областях рациональности, алгебраические числа ц теорию групп. [11]
К периоду жизни в Париже относят - термины дифференциал дифференци-вал закон достаточного основания, ся открытие им ( 1673 - 74) известного альное исчисление, дифференциаль-ему принадлежит также принятая в знакопеременного ряда ( ряда Лей - ное уравнение, алгоритм ( в близ-современной логике формулировка за - б н и ц а) и создание конструкции ком к современному смысле), функ-кона тождества. В опубли - ция, координаты, алгебраические и полную для того времени классифика - кованном в 1684 первом мемуаре по трансцендентные кривые. [12]
Но все эти задачи могут быть решены построением, даже задача о квадратуре круга, сводящаяся к построению отрезка, равного по длине данной окружности. Эта задача не может быть строго решена циркулем и линейкой, даже и эллиптическим циркулем: она разрешается лишь с помощью инструмента, чертящего трансцендентные кривые, как, например, интеграф Абданк-Абакановича. [13]
Еще интереснее попытка, предпринятая в это же время Гиппием Элидским. По-видимому, впервые в истории математики он вычертил квадрирующую кривую ( квадрат-рису), к-рая одновременно разрешала и задачу квадратуры круга, и задачу трисекции угла. Это открытие имело исключительное значение: была открыта первая трансцендентная кривая. Возможно, что уже пифагорейцами 5 в. Так, им приписывают доказательство теоремы, что сумма углов треугольника равна двум прямым; решение задачи: построить параллелограмм, подобный данному параллелограмму и равновеликий данному треугольнику; открытие додекаэдра. На математике того времени отразилось влияние Платона: из математики изгоняются числовые расчеты, увязка с практич. В центре внимания становятся игравшие большую роль в мистико-религиозных теориях Платона правильные многогранники, теория пропорций и учение об иррациональных величинах. Ученик Платона Теэтет изучил правильные многогранники, придав этому учению, вероятно, тот вид, какой оно имеет в Началах Евклида. Архит Тарентский углубил учение о пропорциях и решил задачу удвоения куба стереометрич. [14]
Если тело брошено в воздухе, то сопротивление среды значительно изменяет движение, и траекторией является трансцендентная кривая. Рассмотрим сначала движение с небольшими скоростями. [15]