Cтраница 4
Величина и называется кривизной кривой, а и - кручением. Геометрический смысл кривизны и кручения мы рассмотрим несколько позже. [46]
Но к - это кривизна кривой, определяемой графиком функции u - f ( x), так что мы в точности передоказали тот факт, что кривизна кривой инвариантна относительно вращений. Это частный случай теории дифференциальных инвариантов - см. § 2.5, где имеются дальнейшие результаты такого сорта. [47]
Доказать, что если кривизна кривой, лежащей в плоскости х, у, есть монотонная функция длины дуги, то кривая не замкнута и не имеет двойных точек. [48]
Необходимо помните, что кривизна кривой положительна, в то время как кривизна г - отрицательна. Предположим, что волновая функция имеет положительное значение именно внутри материала стенок. Тогда в соответствии с последним уравнением кривизна положительна ( поскольку V настолько велика, что превышает Б, и xf; положительна), и поэтому волновая функция быстро загибается до бесконечно больших значений с увеличением v, и критерии полной вероятности [ уравнение (13.3.7) ] не может выполняться. Если т з имеет отрицательное значение именно внутри материала стенок, - кривизна отрицательна, и поэтому волновая функция падает до бесконечно больших отрицательных значений. Таким образом, волновая функция должна иметь пулевое значение внутри материала стенок, и это требование становится все более строгим, если потенциальная энергия V уходит в бесконечность. [49]
Вывести отсюда, что кривизна кривой L обязана изменять свой знак. [50]
Здесь р - радиус кривизны кривой у, где происходит разрыв изгибающего поля; а - угол между соприкасающейся плоскостью кривой 7 и касательной плоскостью поверхности; h - составляющая разрыва изгибающего поля по бинормали кривой у 5-толщина оболочки, Е - модуль упругости, v - коэффициент Пуассона. [51]
Этот инвариант имеет смысл кривизны кривой. [52]