Cтраница 2
Если два пространства Эйнштейна с ненулевыми скалярными кривизнами допускают неизотропное конформное отображение друг на друга, то они изометричны, или могут быть сделаны изометричными за счет изменения масштаба. [16]
Если два пространства Эйнштейна с ненулевыми скалярными кривизнами допускают неизотропное конформное отображение друг на друга, то опи изометричпы. [17]
Доказать, что при п 2 скалярная кривизна пространства Эйнштейна постоянна. [18]
Vn может быть только пространством Эйнштейна нулевой скалярной кривизны. Но тогда из (38.14) следует, что и V л 2 должно быть пространством Эйнштейна нулевой скалярной кривизны. [19]
Наименее ограничительны условия, налагаемые на скалярную кривизну. Здесь получена довольна полная картина. Пусть % - эйлерова характеристика, а К - гауссова кривизна поверхности. [20]
Стоит напомнить, что, зная скалярную кривизну 2-мерной поверхности, мы уже знаем все о ее 2-геометрии. [21]
В этом случае компоненты R тензора Риччи и скалярная кривизна R пространства М4 обращаются в нуль. [22]
Пусть V 2 задано и является пространством Эйнштейна нулевой скалярной кривизны. [23]
Пусть V n 2 задано и является пространством Эйнштейна нулевой скалярной кривизны. [24]
Некоторые отличные применения теории кобордизмов и теории многообразий с положительной скалярной кривизной были найдены и детально разработаны Громовым, Лоусоном, Креком и Штольцем. В неодносвязном случае важную роль играют характеристические числа, аналогичные высшим сигнатурам, но с L-родом, замененным на Д - род. [25]
Теорема 6.1. Пусть М - компактное кэлерово многообразие с постоянной скалярной кривизной. [26]
Для заданной метрики вычислим тензор кривизны, тензор Риччи и скалярную кривизну R, что позволяет сконструировать тензор Вейля. Сопоставляя одно из трех возможных предположений о типе тензора Вейля случаю идеальной жидкости, можно вывести, какой из этих типов не приводит к противоречию. [27]
Каждая где-либо отрицательная гладкая функция / на замкнутом М является скалярной кривизной римановой метрики. [28]
Поэтому для псевдоримановых многообразий геодезические, кривизну, кривизну Риччи, скалярную кривизну и секционную кривизну можно определить в точности так же, как и для римано-вых метрик. Единственная возникающая при этом трудность состоит в том, что секционная кривизна не определена на вырожденных сечениях касательного пространства, если ( М, g) - многообразие непостоянной кривизны. На самом деле в случае постоянной кривизны секционная кривизна вблизи вырожденных сечений лишь ограничена ( разд. [29]
Фридан ( частное сообщение), показал, что в классе метрик с постоянной скалярной кривизной все известные компактные инстантоны, за исключением 52 X S2, являются локальными минимумами действия. [30]