Cтраница 4
В результате величина (12.99) фактически не содержит у и действует на спиноры как скаляр; этот скаляр есть некоторое фиксированное кратное скалярной кривизны. Тем самым член, учитывающий кривизну, не дает вклада в суперслед ядра теплопроводности ( в этом можно убедиться с помощью разложения Дюамеля), так что при вычислении индекса им можно спокойно пренебречь. [46]
На двумерном гладком римановом многообразии имеет место тождество: R 2К, где R ( P), P М2, - скалярная кривизна, К ( Р) - гауссова кривизна. [47]
Содержащееся в [40] и [41] доказательство проводится от противного с использованием недавних результатов о существовании минимальных устойчивых поверхностей в трехмерном многообразии с неотрицательной скалярной кривизной. Там показано, что массу можно отождествить с энергией ( т.е. с интегралом Дирихле) поля спиноров, удовлетворяющего подходящим асимптотическим условиям. [48]