Cтраница 3
ТОЧКА УПЛОЩЕНИЯ поверхности - точка, в которой нормальная кривизна любого нормального сечения равна нулю. [31]
Для того чтобы проследить, как влияет изменение нормальных кривизн в процессе деформации на напряженное состояние, рассмотрим простейшую задачу определения напряжений в длинной цилиндрической оболочке с учетом геометрической нелинейности. [32]
Если рассматриваемые деформации оболочки не сопровождаются значительными изменениями нормальных кривизн, в выражении энергии деформации V может быть опущено слагаемое, связанное с изгибом оболочки. Теория оболочек, включающая и это упрощающее предположение, называется безмоментной теорией оболочек. [33]
Пусть 7 - линия кривизны поверхности М, причем нормальная кривизна kn линии 7 постоянна и отлична от нуля. [34]
АСИМПТОТИЧЕСКАЯ ЛИНИЯ - линия Г на регулярной поверхности F, нормальная кривизна к-рой вдоль Г равна нулю; А. [35]
Далее будет показано, что они и являются экстремальными значениями нормальной кривизны. [36]
Формулы (10.51) и (10.56) показывают, что величины Ьц определяют нормальную кривизну в произвольном направлении. Поэтому их и называют ( ковариантными) компонентами тензора кривизны поверхности. [37]
Таким образом, коэффициенты L, N второй квадратичной формы характеризуют нормальные кривизны координатных линий. Коэффициент М характеризует кручение поверхности. [38]
Оказывается, уравнение ( 5), если гиперповерхность Ft имеет строго положительную нормальную кривизну, является эллиптическим и самосопряженным. [39]
Направление d из точки О на гиперповерхности F называется главным, если нормальная кривизна kd в этом направлении стационарна. [40]
Если выпуклая гиперповерхность регулярна, по крайней мере дважды дифференцируема, и нормальные кривизны ее в любой точке и по любому направлению строго положительны, то опорная функция обладает той же степенью регулярности. В этом случае первые производные опорной функции дН / dxi имеют простое значение: это координаты точки, в которой опорная плоскость с внешней нормалью направления xt касается гиперповерхности. [41]
В каждой точке поверхности существуют два взаимно ортогональных направления, для которых нормальная кривизна достигает своих экстремальных значений. [42]
Кривизна кривой пересечения двух поверхностей Sj и S2 может быть выражена через нормальные кривизны хя1 и хя2 этой кривой на 5, и 52 соответственно и единичные нормали f i и п2 к этим поверх-ностям ( см. разд. [43]
Определяемые этими корнями направления на поверхности называются главными направлениями, а соответствующие им нормальные кривизны - главными кривизнами поверхности. [44]
Если главная нормаль является касательной к поверхности, то 6 -к: 2 и нормальная кривизна равна нулю. [45]