Cтраница 2
Гауссова кривизна ( полная кривизна поверхности. [16]
Таким образом, полная кривизна двумерной поверхности может быть найдена однозначно по одной первой квадратичной форме. [17]
Всякая поверхность Р нулевой полной кривизны, лежащая в пространстве R, есть или цилиндр, или конус, или поверхность касательных к пространственной кривой. [18]
При изучении т-поверэоюетай конечной полной кривизны в R3 возникает следующий ваявши вопрос: имеют ли концы катеноидно-го типа одну и ту же ось. Ottttt неизвестен, даже когда поверхность обладает тремя такими КОНЦАМИ. [19]
Простейшим примером поверхности нулевой полной кривизны является плоскость; мы видим теперь, что всякая поверхность нулевой полной кривизны локально изгибается на плоскость. [20]
Будем ее называть формальной полной кривизной, она принадлежит к внутренней геометрии поверхности. Естественно возникает вопрос, какой геометрический смысл имеет эта формальная кривизна. Поскольку рассмотрения, связанные с нормалями к поверхности, в данном случае исключены, величине К уже нельзя приписать смысла, связанного со сферическим отображением (5.28); ее нельзя интерпретировать и как произведение главных кривизн за отсутствием самих этих кривизн. [21]
Минимальные поверхности с конечной полной кривизной характеризуются следующим образом. [22]
Для многоугольных контуров Г полной кривизны, меньшей 4тг, этот результат был получен ранее Шнайдером [411]; его доказательство содержит идеи, часть которых была использована впоследствии Ниче. [23]
В силу предыдущего выражения полной кривизны и соотношения Н 2 - ЕО - F2, достаточно показать, что величина № ( М - - LN) выражается через Е, F, G и их производные. [24]
Для класса минимальных поверхностей конечной полной кривизны в R3 существуют две фундаментальные теоремы, каждая из которых характеризует катеноид. [25]
Наконец, плоскость имеет нулевую полную кривизну, это непосредственно получается, если представить ее линейный элемент ds в одной лз рассмотренных форм. [26]
Предыдущие формулы позволяют вычислить полную кривизну линейного элемента ds, заданного в общей форме, но мы предпочитаем провести это вычисление другими методами; сейчас мы ограничимся исследованием некоторых случаев, когда ds задается в специальной форме. [27]
Какие типы концов с бесконечной полной кривизной может иметь полная вложенная минимальная поверхность с конечной топологией. Ниче рассматривал концы, расслоенные вложенными жордановыми кривыми, расположенными в параллельных плоскостях. [28]
Говорят, что о1 есть полная кривизна части поверхности о, а отношение Oj: з - ее средняя кривизна. [29]
Gauss, которому принадлежит понятие полной кривизны, показал, что ей можно дать определение, аналогичное определению кривизны плоских кривых. [30]