Cтраница 3
Непараметрическая статистика используется в случаях, когда законы распределения, как правило, либо неизвестны, либо для их установления требуется большая вычислительная работа. Существует большое число так называемых непараметрических критериев, простейшим из которых является критерий знаков. Применение этого критерия иллюстрируется ниже. [31]
Позволяют ли эти результаты утверщ-дать, что второй прибор действительно дает завышенные значения скорости. В предположении, что скорости движения автомобилей не зависят друг от друга, задачу можно решить, применяя критерий знаков. [32]
Для сравнения функций распределения при числе выборок больше двух, кроме описанного выше, можно также использовать приведенные в [63, 64] критерии. Для сравнения двух выборок также в предположении независимости отдельных наблюдений применяются критерии Ван-дер - Вардена, Вилкоксона, Б. В. Гнеденко - В. С. Королюка, А. Н. Колмогорова, Н. В. Смирнова, критерии знаков, серий, со2 и др. Обзоры методов сравнения однородности двух выборок даны в [62, 65, 4, 66], причем в двух последних работах указано применение этих методов к задачам надежности. [33]
Согласно этой гипотезе, вероятность того, что разность xi - y окажется положительной, в точности равна вероятности, что эта разность будет отрицательной. Так как вероятность события xt y равна нулю, то вероятности для положительных и отрицательных разностей равны х / 2 - Это и является тем следствием гипотезы Н, которое нужно проверить с помощью критерия знаков. [34]
Пусть теперь та есть наименьшее значение т, для которого р ( т) сс. Односторонний критерий знаков требует отвергнуть проверяемую гипотезу с уровнем значимости а, если число положительных разностей я - - у; превосходит тх. Критерий знаков может применяться также для проверки: 1) симметрии распределения вероятностей, 2) гипотезы о том, что значение х Х является медианой распределения. [35]
Односторонний критерий знаков требует отвергнуть проверяемую гипотезу с уров нем значимости: а, если число положительных разностей х - - yi превосходи т / па. Критерий знаков может применяться также для проверки: 1) симметрии распределения вероятностей, 2) гипотезы о том, что значение хХ является медианой распределения. [36]
Для сравнительной проверки двух типов удобрений А и В выбрано пять пар смежных полей капусты. Для каждой пары полей наугад выбирается поле, на котором применяется удобрение А, а на другом - удобрение В. Используйте критерий знаков для решения на 10 % - ном уровне значимости вопроса о том, насколько эти удобрения одинаково полезны. [37]
Часто требуется сопоставить две выборки и определить, можно ли их отнести к одной генеральной совокупности. Если генеральная совокупность имеет нормальное распределение, задача решается с помощью критерия Стьюдента, но если о распределении генеральной совокупности ничего не известно, лучше применять непараметрические критерии. Самый простой из них критерий знаков. [38]
Существует также ряд других двухвыборочных критериев. Мы не рекомендуем пользоваться критерием знаков, который строится только по разностям последовательных членов временного ряда, но не учитывает их абсолютных значений. Вычислительный эксперимент показывает, что критерий знаков, примененный к выборке КГС, дает трудно интерпретируемые результаты. Двухвыборочный критерий Стьюдента основан на предположении о принадлежности выборки к нормальному распределению и требует большого объема вычислений. [39]
Статистика этого критерия использует не только информацию о знаках наблюдений, но и информацию о их величине. Таким образом, критерий Внлкоксона в 1 5 раза превосходит критерий знаков н мало уступает критерию Стьюдента. [40]
В работе неоднократно встречаются повторения. Например, критерий х2 впервые упоминается в гл. Макнимара и критерия знаков. [41]
Во всех таблицах, отражающих результаты сравнения двух систем, отмечены статистически достоверные данные. В них отражена вероятность того, что при допущении о статистической эквивалентности соответствующих множеств значений полноты и точности для разных систем наблюдаемые при этом различия, приведенные в таблицах, были бы чисто случайными. Согласно критерию Вилкоксона [ КрВ ], величины разностей не играют роли, имеют значение лишь ранговые статистики этих разностей. Кроме того, критерий Вилкоксона требует, чтобы две рассматриваемые случайные величины имели бы функции распределения, принадлежащие одному семейству Критерий знаков [ КрЗ ] не принимает во внимание ни величину разностей, ни их ранговые статистики, а только знаки этих разностей, при этом не делается никаких предположений о характере распределения этих случайных величин. [42]
Целью гидравлического расчета газотранспортных систем является в первую очередь определение состояния объекта: расходов по участкам и узлам, а также давлений в узлах. Зная состояние объекта, нетрудно оценить его параметры. Они могут определяться для каждого участка системы по измеренному перепаду давления, по рассчитанному расходу газа по участку. В работах [2, 17] предложена методика выявления временного дрейфа параметров газопровода, где проводится анализ некоторых критериев проверки гипотез о наличии дрейфа с точки зрения простоты вычислительного процесса и предлагается применение критерия знаков. [43]