Критерий - наименьший квадрат
Cтраница 1
Критерий наименьших квадратов необязательно определяет единственный набор коэффициентов. [1]
Многие общераспространенные критерии, такие как критерий наименьших квадратов, могут не приводить к хорошим моделям. Рассмотрим, например, задачу подбора полинома от времени для писания эмпирического процесса, причем мы хотим выбрать порядок полинома. Если принять критерий наименьших квадратов, то тогда чем выше степень полинома, тем лучшее соответствие достигается. Но такой полином очень редко удовлетворяет критериям проверки адекватности и обладает относительно низкой способностью предсказания. [2]
Существуют различные способы аппроксимации: соответствующие критериям наименьших квадратов, по Чебышеву и др., причем в каждом случае, задаваясь оценкой приближение, можно определить степень аппроксимирующего полинома. [3]
 |
Пример, показывающий, что сумма отклонений не может. [4] |
Наконец, можно статистически обосновать, что критерий наименьших квадратов дает достаточно хорошее приближение функциональной зависимости к экспериментальным данным, даже если отвлечься от вопроса о практике вычислений. [5]
Другие типы регрессий, отличающиеся от тех, которые базируются на критерии наименьших квадратов, основываются на критериях, связанных с распределением ошибок эксперимента. [6]
Нормальные уравнения решают обычным путем, чтобы определить весовой вектор W, удовлетворяющий критерию наименьших квадратов. [7]
Таким образом, среднее арифметическое является не только состоятельной и несмещенной, но и наиболее эффективной по критерию наименьших квадратов точечной оценкой среднего значения результата измерения. [8]
Математический метод, обеспечивающий такую подгонку выбранной кривой, при которой экспериментальные точки ложатся на нее наилучшим образом в смысле критерия наименьших квадратов, называется регрессионным анализом. Общий вид кривой наилучшего приближения аналитик должен выбрать по результатам изучения диаграммы разброса. Используемый в дальнейшем математический аппарат должен обеспечивать наилучшее приближение кривой к экспериментальным данным независимо от того, насколько хорошо выбран вид кривой. Под приближением кривой к экспериментальным данным мы понимаем только процесс вычисления значений констант или параметров таким образом, чтобы сумма квадратичных отклонений была минимальной. Аналитик должен предварительно выбрать наилучшее аппроксимирующее уравнение. [9]
Во многих работах при нахождении функциональной зависимости по данным, в которых значения функции в точках выборки представлены балльными экспертными оценками, используется критерий наименьших квадратов. Однако целевая функция метода наименьших квадратов никак не учитывает методики выбора балла экспертом. Метод балльных экспертных оценок развивает подход, который основывается на некоторой вероятностной модели назначения баллов экспертом. [10]
Часто случается, что теория дает вид формулы, которой должны удовлетворять некоторые данные, и эти данные должны использоваться для определения коэффициентов формулы, применяя критерий наименьших квадратов. [11]
Отличие ( 49) и ( 47) состоит в том, что в ( 49) входят воспроизведенные в модели корреляции ВВ вместо R. Таким образом, регрессионный анализ и критерий наименьших квадратов приводят к одним и тем же оценкам, когда выборочные корреляции совпадают с корреляциями для генеральной совокупности. В противном случае эти оценки дают отличающиеся друг от друга результаты. [12]
При другой статистической природе остатков е или при отсутствии достаточной информации о типе их вероятностного распределения возможен иной, чем по ( В. Отметим, однако, что наиболее широкое распространение в статистической практике именно критерия наименьших квадратов ( В. В них обосновываются хорошие прогностические свойства моделей, полученных в соответствии с ( В. [13]
 |
Линейная аппроксимация экспериментальных данных. [14] |
Мы должны осознавать тот факт, что наилучшее приближение нашей прямой ( или кривой) к экспериментальным данным вовсе не означает, что реально существующая физическая зависимость наилучшим образом описывается аппроксимирующим уравнением, соответствующим именно этой прямой. Математические операции всегда лишь приводят к значениям параметров, обеспечивающим наилучшее ( в смысле критерия наименьших квадратов) приближение к уравнению выбранного вида. [15]
Страницы: 1 2