Cтраница 2
Многие общераспространенные критерии, такие как критерий наименьших квадратов, могут не приводить к хорошим моделям. Рассмотрим, например, задачу подбора полинома от времени для писания эмпирического процесса, причем мы хотим выбрать порядок полинома. Если принять критерий наименьших квадратов, то тогда чем выше степень полинома, тем лучшее соответствие достигается. Но такой полином очень редко удовлетворяет критериям проверки адекватности и обладает относительно низкой способностью предсказания. [16]
На этапе оценки ( оптимизации параметров) модели необходимо осуществить выбор критерия, на основе которого реализуется оптимизационная процедура. Кроме того, должен быть выбран один из рассмотренных методов оптимизации ( обучения) нейросетевой модели. В настоящей главе исследован традиционный критерий наименьших квадратов и его модификация, использующая концепцию регуляризации путем введения затухания весовых коэффициентов. [17]
При использовании специализированной схемы обучения регулятор настраивается в режиме реального времени. В этом случае могут быть использованы алгоритм обратного распространения ( ошибки) или рекуррентный метод Гаусса - Ньютона, причем использование последнего предпочтительнее по причине высокой скорости сходимости. Однако критерий оптимизации при введении штрафа на управляющее воздействие отличен от критерия наименьших квадратов. Поэтому традиционная схема оптимизации претерпевает некоторые изменения. [18]
Совершенно другой подход был предложен Парзеном ( 1969), который не пользовался методом спектральных окон. Одним из главных недостатков этого метода является его частный характер. Несмотря на-то, что рассматривается задача оценивания, отсутствует хорошо определенный критерий. Парзен использует критерий наименьших квадратов, приближает наблюденные данные авторегрессионным процессом и рассматривает спектральную плотность полученного AR-процесса как оценку неизвестной спектральной плотности исходного процесса. Численные результаты, полученные этим методом, оказались достаточно хорошими. [19]
Неопределенность параметров перекачиваемой жидкости существенно снижает точность прогноза режима работы нефтепровода, а также эффективность диагностирования осложненных режимов его работы. Поэтому представляет интерес применение вероятностно статистических методов для прогнозирования осложненных режимов работы нефтепроводов. Так как на режим работы нефтепровода оказывает влияние большое число факторов, особенно при работе нефтепровода в осложненных условиях, классические статистические методы регрессионного анализа не всегда устойчивы к случайным ошибкам измерений. Устойчивость этого метода достигается использованием наряду с критерием наименьших квадратов дополнительного критерия регулярности. Показана эффективность применения этого метода для диагностирования и прогнозирования параметров работы нефтепроводов, транспортирующих нефть с высоким содержанием парафина. [20]
Последовательность значений А, представляет собой временной ряд. Для сглаживания случайных возмущений теория временных рядов [19,20] предлагает метод скользящего среднего. Сопоставление рис. 1.8 и 1.9 показывает, что переход от исходных оценок, полученных по единовременным замерам, к среднесуточным позволяет существенно уменьшить случайную составляющую. Простое среднее, то есть среднее арифметическое нескольких последовательных членов временного ряда, не является лучшим вариантом сглаживания. Теория предлагает другие методы, основанные в частности на критерии наименьших квадратов. [21]
Первый этап программы, направленной на осуществление этих идей, должен состоять в нахождении с помощью существующих данных по дисперсии оптического вращения достаточно хороших эмпирических значений сил вращения. Моффит и Московиц в тесном сотрудничестве с Джерасси занимались решением этой части проблемы и разработали несколько графических и вычислительных методов, которые позволяют провести эту работу. Эти методы различны по трудоемкости и имеют неодинаковую степень точности. В настоящее время считается, что метод расчета, разработанный автором с помощью вычислительной машины IBM 704, наиболее удовлетворителен по легкости обработки данных и точности. В нем используются обратные соотношения в сочетании с применением метода наименьших квадратов при описании кривых нелинейными функциями для нахождения отдельных кривых дихроизма гауссовой формы, которые лучше всего удовлетворяют критерию наименьших квадратов. Величину силы вращения можно определить из значений параметров этой кривой. На рис. 4 и 5 приведены два примера успешного применения метода совмещения вычисленной кривой с экспериментальной. [22]
Для этого есть следующие основания. Во-первых, после определения скрытой факторной структуры измеряемых данных для объектов исследователю может понадобиться представить каждый из этих объектов в терминах значений факторов, а не измеряемых переменных. Во-вторых, может появиться необходимость использования одного или более факторов в качестве переменных для дальнейшего анализа. Действительно, за исключением психометрической литературы, факторный анализ применялся чаще в качестве средства создания новых факторных переменных ( шкал) для других исследований, чем для изучения самой скрытой структуры. В этом разделе мы рассмотрим следующие методы оценки значений факторов: 1) регрессионные оценки; 2) оценки, основанные на искусственных переменных или критерии наименьших квадратов; 3) метод Барт-летта минимизации дисперсии ошибок и 4) оценки с ортогональными ограничениями. Дополнительно мы обсудим: 5) простой метод суммирования переменных с большими факторными нагрузками и 6) шкалирование с помощью главных компонент. [23]