Критерий - проверка - гипотеза
Cтраница 3
С помощью некоторого критерия проверки гипотез Бернулли пытался показать, что схожесть орбит планет является далеко не случайной. Из правила правой руки ясно, что каждая орбита соответствует некоторой точке на единичной сфере, и Бернулли проверял гипотезу о том, что распределение этих точек на единичной сфере равномерно. В 1812 г. Лаплас исследовал похожую проблему. Он пытался применить статистические методы для решения вопроса о том, какую из гипотез следует принять: являются ли кометы обычными элементами Солнечной системы или они всего лишь незваные гости. В последнем случае углы между орбитами комет и эклиптикой были бы равномерно распределены на интервале от 0 до я / 2, что как раз совпадает с математической записью предположения Лапласа. [31]
С помощью некоторого критерия проверки гипотез Бернулли пытался показать, что схожесть орбит планет является далеко не случайной. Из правила правой руки ясно, что каждая орбита соответствует некоторой точке на единичной сфере, и Бернулли проверял гипотезу о том, что распределение этих точек на единичной сфере равномерно. Лаплас исследовал похожую проблему. Он пытался применить статистические методы для решения вопроса о том, какую из гипотез следует принять: являются ли кометы обычными элементами Солнечной системы или они всего лишь незваные гости. В последнем случае углы между орбитами комет и эклиптикой были бы равномерно распределены на интервале от 0 до тг / 2, что как раз совпадает с математической записью предположения Лапласа. Он обнаружил, что кометы не являются обычными элементами Солнечной системы. [32]
С помощью некоторого критерия проверки гипотез Бернулли пытался показать, что схожесть орбит планет является далеко не случайной. Из правила правой руки ясно, что каждая орбита соответствует некоторой точке на единичной сфере, и Бернулли проверял гипотезу о том, что распределение этих точек на единичной сфере равномерно. В 1812 г. Лаплас исследовал похожую проблему. Он пытался применить статистические методы для решения вопроса о том, какую из гипотез следует принять: являются ли кометы обычными элементами Солнечной системы или они всего лишь незваные гости. В последнем случае углы между орбитами комет и эклиптикой были бы равномерно распределены на интервале от 0 до л / 2, что как раз совпадает с математической записью предположения Лапласа. [33]
В книге изложены методы математической статистики, применяемые в экспериментальной физике. Авторами рассмотрены все аспекты обработки экспериментальных данных: методы оценки неизвестных параметров, критерии проверки гипотез, способы принятия вероятностно-достоверных решений и др. Излагаемый материал иллюстрируется многочисленными примерами из физики высоких энергий. Затрагиваемые в книге сложные вопросы математической статистики изложены в форме, доступной для самого широкого круга физиков-экспериментаторов. [34]
На рис. 4.11, а изображены полученные таким образом границы. Если оценивание плотностей вероятности является слишком ложной задачей или границы, определяемые в соответствии с критерием проверки гипотез, достаточно вычурные, то можно заменить эти сложные границы множеством простых линейных лраниц. Такая замена, конечно, приводит к некоторому ухудшению качества распознавания. [35]
На рис. 4.11, а изображены полученные таким образом границы. Если оценивание плотностей вероятности является слишком сложной задачей или границы, определяемые в соответствии с критерием проверки гипотез, достаточно вычурные, то можно заменить эти сложные границы множеством простых линейных лраниц. Такая замена, конечно, приводит к некоторому ухудшению качества распознавания. [36]
X гипотезу о том, что / ( X) является плотностью вероятности для X. Для получения меры отклонения имеющихся данных от ожидаемых согласно гипотетическому распределению используется величина % 2; критерием проверки гипотезы может служить сопоставление величины % 2 с табличным значением, которое соответствует заданному 100р % - ному уровню значимости. [37]
Неодинаковое количество наблюдений в ячейках приводит к нарушению ортогональности, что, в свою очередь, усложняет критерии проверки гипотез. [38]
Книга посвящена непараметрическим методам исследования. Кратко излагается теория вероятностей. Последовательно рассматриваются непараметрическне критерии проверки гипотез при различных выборках. Техника вычислений показана детально. Даются задания для самостоятельной работы. [39]
Если оценки ошибок малы, и функции действительно линейны относительно каждого параметра в пределах нескольких средних квадратичных отклонений, то можно применять обычные методы проверки линейных гипотез. В случае нормального распределения ошибок наблюдаемых величин оценки параметров будут распределены также по нормальному закону, и тогда к соответствующим квадратичным формам можно применять критерий зр. Если в тех же пределах заметно отклонение от линейности, такой критерий неприменим, и, не зная точного характера функций, нельзя дать общей рекомендации относительно критериев проверок гипотез. [40]
Существует тесная связь между методами нахождения устойчивых оценок, которые излагаются здесь, и проверками гипотез, не зависящими от вида распределения. Этот вопрос обсуждается в гл. Хотя проблемы нахождения оценок и проверки гипотез могут быть сформулированы так, что они не зависят от вида распределения, тем не менее дисперсии таких оценок и мощность таких критериев проверки гипотез сильно зависят от вида распределения. [41]
Методика обработки результатов косвенных измерений изложена в документе МИ 2083 - 90 ГСОЕИ. В Нем рассмотрены случаи линейной и нелинейной функции (2.49) при отсутствии и наличии статистической связи ( корреляции) между погрешностями измерений аргументов. Приводится критерий проверки гипотезы об отсутствии указанной корреляции. [42]
 |
Плотность вероятности / ( х. Заштрихованы площади. [43] |
При вероятностном моделировании природных объектов подбор подходящей плотности распределения, аппроксимирующей наблюдаемое частотное распределение, занимает центральное место. Так, в условиях нормального распределения среднее арифметическое является эффективной оценкой математического ожидания случайной величины, однако эта оценка неэффективна в условиях логнормального распределения. В последнем случае оценка математического ожидания случайной величины находится на основе метода максимального правдоподобия. Точно так же различаются критерии проверки гипотез о равенстве математических ожиданий в условиях нормального и логнормального законов. [44]
Особое место в программе уделяется методам, чувствительным к разладке технологического процесса, в частности, методу регулирования с предупреждающими границами и методу кумулятивных сумм. В программу включены документы по контрольным картам кумулятивных сумм для средних арифметических значений, дисперсий и размахов, числа дефектов и дефектных единиц продукции. По предложению Венгерской Народной Республики в программу внесено общее методическое руководство по применению контрольных карт. Разработка методов регулирования предусмотрена на основе использования критерия проверки гипотез Кеймана-Пирсона или, когда критерий Неймана-Пирсона оказывается неприемлемым, принципа контрольных карт Шухарта. [45]
Страницы: 1 2 3 4