Критерий - раут
Cтраница 1
Критерий Раута - Гурвпца состоит в том, что даются условия, которым должны удовлетворять коэффициенты уравнения любой степени, при которых вещественные части корней будут отрицательными. [1]
Критерий Раута - Гурвица весьма прост для исследования систем, процессы в которых описываются уравнением невысокого порядка. Уже для уравнения 5-го и выше порядка применение критерия Раута - Гурвица становится затруднительным, если необходимо установить влияние какого-либо параметра на устойчивость процесса, так как условия устойчивости выражаются некоторой сложной комбинацией коэффициентов уравнения, а последние, в свою очередь, являются сложными функциями параметров системы. С математической точки зрения этот критерий ( не представляющий чего-либо принципиально нового), является следствием известной теоремы Коши. Существенным, однако, является то, что амплитудно-фазовый критерий дает возможность судить об устойчивости замкнутой системы с помощью исследования разомкнутой системы, что значительно упрощает расчеты. Кроме того, он дает возможность судить об устойчивости замкнутой системы регулирования по экспериментально снятой характеристике разомкнутой системы. [2]
Критерий Раута - Гурвица применим для исследования систем регулирования, которые описываются уравнениями невысокого порядка. Для уравнений высокого порядка использование этого критерия становится затруднительным, так как условия устойчивости выражаются сложным сочетанием коэффициентов уравнения. [3]
Сущность критерия Раута заключается в следующем: из коэффициентов исследуемого характеристического уравнения необходимо построить специальную таблицу, которая называется таблицей Раута. [4]
 |
К определению степени устойчивости. [5] |
Из критерия Раута - Гурвица можно установить, что если первые ( п - 2) определителя больше нуля и Ап 0, то ( п - 1) - й определитель, приравненный нулю, дает границу устойчивости. Эта граница характер-па тем, что хотя бы одна пара сопряженных корней лежит на мнимой осп. Если все определители больше нуля, а Ап 0, то система также находится на границе устойчивости, причем в этом случае один вещественный корень превращается в нуль. [6]
Приступим к доказательству критерия Раута - Гурвица. [7]
Заметим, что при использовании критерия Раута - Гурвица важно знать не значение определителя и его диагональных миноров, а лишь их знак. [8]
Критерий Гурвица менее удобен, чем критерий Раута, при больших значениях п, когда для его применения необходимо вычислять определители высоких порядков. [9]
Выше была описана редукция, последовательно снижающая степень характеристического уравнения и эквивалентная критерию Раута - Гурвица в том смысле, что при использовании редукции и при использовании критерия Раута - Гурвица в обычной форме приходится проделывать одни и те же операции над коэффициентами характеристического уравнения. Поэтому для доказательства критерия Раута - Гурвица достаточно доказать эту редукцию. [10]
Поскольку параметры В, V, а, Р, а, Ь положительны, условия устойчивости согласно критерию Раута. [11]
Выше была описана редукция, последовательно снижающая степень характеристического уравнения и эквивалентная критерию Раута - Гурвица в том смысле, что при использовании редукции и при использовании критерия Раута - Гурвица в обычной форме приходится проделывать одни и те же операции над коэффициентами характеристического уравнения. Поэтому для доказательства критерия Раута - Гурвица достаточно доказать эту редукцию. [12]
 |
Иллюстрация перемежаемости корней g ( to и Л ( о. [13] |
Выте мы отмечали, что с помощью амплитудно-фазового критерия и критерия Михайлова проще выяснить влияние какого-либо параметра на устойчивость системы, описываемой уравнением высокого порядка, чем с помощью критерия Раута - Гурвица. [14]
Критерий Раута имеет другую формулировку, но эквивалентен критерию Гурвица. [15]
Страницы: 1 2