Cтраница 3
Лайошем [74] найден ряд характеристических свойств регулярных полугрупп в терминах их главных односторонних идеалов. В двух других его работах [75, 76] подмножество А полугруппы 5 названо ( т, / г) - идеалом, если AnSAac A ( т, п 0), и ( я, / я) - квази-идеалом, если Ап8Г 5Атс А. С помощью этих понятий получен ряд критериев регулярности полугруппы. [31]
Критерием регулярности режима в случае прямоугольной изотермы, как и в случае линейной, служит величина A. Однако следует указать, что в случае прямоугольной изотермы неравенство Л J 1 является условием более сильным, чем в случае линейной изотермы. Здесь оно представляет собой условие квазиравновесности режима, который является предельным случаем регулярного режима. Поскольку прямоугольная и линейная изотермы являются крайними предельными случаями для любых выпуклых изотерм сорбции, то следует полагать, что величина Л может служить критерием регулярности динамического режима для всех этих изотерм. [32]
Для построения математической модели оптимальной сложности при помощи МГУА исходная экспериментальная выборка делится на две последовательности ( в каждой т / 2 наблюдений) - обучающуюся и проверочную. Обучающаяся последовательность используется в обычном регрессионном анализе для оптимизации оценок коэффициентов уравнения при помощи критерия минимума средней квадратической погрешности. Проверочная последовательность служит для выбора числа членов и конструкции уравнения регрессии минимизацией критерия селекции. Выбор критерия осуществляется исследователем с учетом требований, предъявляемых к исходной модели. При этом имеется в виду, что критерий регулярности отбирает более точную модель, а критерий несмещенности - более устойчивую относительно исходных экспериментальных данных. [33]
Пусть топологические пространства ( Хх, тх) и ( Х2, т2) регулярны. Поскольку произведение пространств X ] X Х2 хаусдорфово, то оно является и - пространством. Вследствие того, что пространства Xt и Х2 регулярны, согласно критерия регулярности ( теорема 3.35), найдутся такие окрестности У. [34]
Для построения каждого последующего ряда селекции из предыдущего ряда по критериям регулярности или несмещенности с учетом критерия минимума аргументов выбирается R уравнений. Процесс селекции продолжается до тех пор, пока критерий селекции больше не уменьшается или уменьшается незначительно. Метод группового учета аргументов позволяет построить машинные программы для автоматического расчета регрессионных моделей оптимальной сложности. В отличие от регрессионного анализа МГУА может обеспечивать построение регрессионных моделей с числом членов больше, чем число испытаний N. МГУА используется для построения прогностических моделей в системах распознавания и диагностики, при этом более подходящим критерием селекции является критерий регулярности. [35]
Пусть ха - произвольная точка хаусдорфова локально компактного пространства X и и - ее любая окрестность. По теореме 5.17 множество и локально компактно. Поскольку множество открыто в X, аи - в м, то множество и открыто в X. X и ее произвольной окрестности и существует такая окрестность и, что и с с: и. Согласно критерия регулярности ( теорема 3.35), пространство X регулярно. [36]