Cтраница 1
Самоорганизованная критичность берет свое начало с изучения песчаных куч, в частности, их устойчивости. [1]
Самоорганизованная критичность оказалась полезной при моделировании землетрясений и других естественных явлений, поскольку природные системы имеют тенденцию во все времена пребывать в критических состояниях. Другими словами, они далеки от равновесия. [2]
Самоорганизованная критичность многообещающа, потому что она предлагает физическую модель для воспроизвод-г твя фряктя ттт ной гтятигтики Оня могття fiw гтять ПЧРНЬ плодотворной областью для будущих исследований. [3]
Второй возможностью является концепция самоорганизованной критичности. Она подробно описана Бэком и Ченом ( Bak, Chen, 1991) и предоставляет великолепные возможности для приложений в анализе рынков капитала. [4]
Наконец, не в пример теории хаоса, теория самоорганизованной критичности дает надежду на возможность предсказаний. Самоорганизованные системы слабо хаотичны, что означает их нахождение на краю хаоса. Их близкие траектории разбегаются не экспоненциально, а в соответствии со степенным законом. Это означает, что слабо хаотичные системы не имеют временного масштаба, за пределами которого предсказание становилось бы невозможным, тем самым Д0 пуская возможность долговременного прогноза. Это противоречит положительному показателю Ляпунова, описанному в гл. [5]
В четвертой главе рассматриваются условия возникновения на Солнце характерного порогового состояния самоорганизованной критичности. Устойчивость такого состояния определяется статистической функцией распределения фракталов в пространстве и во времени. Такая функция является решением уравнения Фоккера-Планка. [6]
В настоящее время анализ эволюции систем базируется на следующих парадигмах синергетики: динамическая самоорганизация дис-сипативных структур; динамический хаос ( периодически повторяющиеся события); самоорганизованная критичность системы с нелинейной обратной связью; самоуправляемый синтез наноструктур. [7]
Критическая самоорганизация среды может реализоваться в определенном месте динамической системы, стимулируя процесс возмущения по всей системе при распространении импульса. Самоорганизованная критичность, как состояние с минимумом бессилового или потенциального магнитного поля и кинетической энергии, соответствует аттрактору для данной системы. [8]
Помимо фрактального анализа автор включает в рассмотрение экономическую динамику в аспекте качественной теории нелинейных дифференциальных уравнений - так называемый детерминированный хаос. Как перспективные направления исследований рассматриваются методы самоорганизованной критичности в применении к анализу коллективного поведения экономических субъектов и кризисным явлениям в экономике. В качестве инструментов прогнозирования экономических показателей кратко охарактеризованы методы нечеткой логики и нейронных сетей. [9]
В третьей главе рассматриваются свойства среды с образованием, распадом и диффузией фрактальных элементов. Показано, что в такой среде возникают условия самоорганизованной критичности. [10]
В гелиофизике делаются пока только отдельные работы. Вопросы природы солнечных вспышек, корональных выбросов масс ( СМЕ), нагрева короны и др. могут получить развитие с применением метода самоорганизованной критичности. Природа этого метода, пока, как нам представляется, еще недостаточно раскрыта. Неопределенным остается способ достижения порогового состояния. Подобие метода самоорганизованной критичности в квантовой механике кажется нам не только корректным, но и перспективным для дальнейших исследований в гелиофизике. Этим объясняется то, что мы начали рассматривать метод самоорганизованной критичности с формулы (4.3), следующей из уравнения Шредингера для дискретной функции распределения. [11]
Связь с квантовой механикой такого нового направления как самоорганизованная критичность, позволяет более глубоко понять общий смысл этих исследований не только для Солнца. [12]
В случае космических лучей необходимо оценивать их объемную концентрацию в зависимости от энергии Е, что удается, по крайней мере, сверху. В случае землетрясений и подобных им процессов работает принцип самоорганизованной критичности [42]: реакция системы начинается, когда накапливаемая энергия превосходит некоторый порог. [13]
Рассмотрен ряд явлений, связанных с дискретной структурой замагниченной плазмы ( тонкой структуры) на Солнце на всех уровнях наблюдений. Показано, что в рамках магнитной гидродинамики непрерывных сред трудно понять природу основных явлений солнечной активности: вспышки и корональные выбросы масс, структурные особенности пятен и крупномасштабных магнитных полей. Рассматривается модель солнечной замагниченной плазмы, состоящая из мало-масштабных самоподобных элементов ( фракталов), самоорганизующихся в системы ( кластеры) и макрообъекты, в чем-то подобные фракталам. Квазистационарные фрактальные структуры солнечной активности в нелинейной солнечной среде связаны с волновыми процессами - образованием солитонов и их активной ролью в солнечных вспышках. Процесс самоорганизованной критичности трактуется как процесс достижения энергетического минимума совокупностью фрактальных элементов. [14]
В гелиофизике делаются пока только отдельные работы. Вопросы природы солнечных вспышек, корональных выбросов масс ( СМЕ), нагрева короны и др. могут получить развитие с применением метода самоорганизованной критичности. Природа этого метода, пока, как нам представляется, еще недостаточно раскрыта. Неопределенным остается способ достижения порогового состояния. Подобие метода самоорганизованной критичности в квантовой механике кажется нам не только корректным, но и перспективным для дальнейших исследований в гелиофизике. Этим объясняется то, что мы начали рассматривать метод самоорганизованной критичности с формулы (4.3), следующей из уравнения Шредингера для дискретной функции распределения. [15]