Cтраница 3
Первый способ связан с модификацией представления мографа кругами Эйлера. Для указания номера роли, которую играет объект в отношении, необходимо соединить вершину, представляющую собой объект в мографе, с кругом Эйлера, представляющим собой слово, столькими линиями, каков номер роли. [31]
Это определение гласит: Некоторое а есть Ь означает то же самое, что Если неверно, что всякое а есть 6, то всякое b есть а. Так как выражение Если не-р, то эквивалентно альтернативе Или р, или, то мы можем также сказать: Некоторое а есть 6 означает то же самое, что Или всякое а есть 6, или всякое b есть а. Не представляет труда найти интерпретацию этой расширенной системы на так называемых кругах Эйлера. Термины a, b и с представляются в виде кругов, как и при обычной интерпретации, но при условии, что никаких два круга не пересекаются друг с другом. А-ксиомы 1 - 4 выполняются, а формы 59 СКАсЬАаЫас и 59а СКЕсЬЕаЫас отбрасываются, потому что можно нарисовать два круга, лежащих один вне другого и заключенных в третьем круге, что опровергает форму СКАсЬАаЫас, и возможно нарисовать три круга, каждый из которых исключает два других, что опровергает форму СКЕсЬЕаЫас. Следовательно, все законы аристотелевской логики выполняются и все неправильные формы силлогистики отбрасываются. [32]
Можно, однако, отвлечься от конкретной случайной ситуации и наглядно представить различные отношения между событиями в общем случае. Это можно сделать, воспользовавшись диаграммами Эйлера - Венна, на которых множества представляются плоскими фигурами, чаще всего кругами. Эйлер впервые предложил представлять взаимно пересекающиеся множества каких-либо объектов в виде пересекающихся кругов; их называют теперь кругами Эйлера. Что касается Венна, то ему принадлежит честь дополнения кругов Эйлера противоположными множествами. [33]
Область приложений математической логики с каждым годом расширяется; математическая логика находит применения в самых различных областях науки и техники. В последние годы, особенно в связи с задачами синтеза надежных устройств из относительно мало надежных элементов, значительно повысился интерес к графическому аппарату математической логики - диаграммам Венна. Однако литература, относящаяся к диаграммам Венна, крайне бедна: нет даже достаточно ясного различия между ними и кругами Эйлера. [34]
Земля представляет собой сплюснутый волчок. Назовем геометрическим северным полюсом точку пересечения оси фигуры Земли с ее поверхностью; он, вообще говоря, не совпадает с кинематическим северным полюсом - точкой пересечения вектора угловой скорости вращения Земли с ее поверхностью. По теории Эйлера, изложенной в настоящем параграфе, кинематический северный полюс описывает окружность вокруг геометрического северного полюса - так называемый круг Эйлера. Поскольку последний является траекторией полюса вращения, он называется также полодией. [35]
Можно, однако, отвлечься от конкретной случайной ситуации и наглядно представить различные отношения между событиями в общем случае. Это можно сделать, воспользовавшись диаграммами Эйлера - Венна, на которых множества представляются плоскими фигурами, чаще всего кругами. Эйлер впервые предложил представлять взаимно пересекающиеся множества каких-либо объектов в виде пересекающихся кругов; их называют теперь кругами Эйлера. Что касается Венна, то ему принадлежит честь дополнения кругов Эйлера противоположными множествами. [36]
Кроме того, мограф может быть представлен с помощью взвешенного графа. Каждая буква взаимно однозначно соответствует вершине графа. Вершина взвешивается множеством идентификаторов слов, в которые она входит. Две вершины смежны, если имеют общий вес. Другим представлением мографа, с которым обычно связывают термин гиперграф, является представление его с помощью кругов Эйлера. [37]