Cтраница 1
Соприкасающийся круг в общей точке кривой имеет с ней касание 2-го порядка, следовательно кривая касаясь переходит изнутри круга кривизны наружу ( фиг. В вершине кривой А или В порядок касания повышается ( фиг. [1]
Соприкасающийся круг кривой в точке М является кругом кривизны кривой в этой точке. [2]
Если соприкасающийся круг в вершине огибающей А достаточно велик, то он может заключать в себе наибольший круг напряжений для состояния чистого сдвига о1 - о3) о20; это соответствовало бы хрупкому материалу ( как мрамор и чугун), разрушающемуся путем отрыва как в испытаниях на растяжение, так и в испытаниях круглых образцов на кручение. Если же, наоборот, соприкасающийся круг в точке А проходит через начало координат О, а наибольший круг для чистого сдвига касается огибающей в точке А с внешней стороны, то это определило бы материал, который разрушается при одноосном растяжении путем отрыва по плоскости, перпендикулярной направлению растягивающего напряжения, и путем сдвига при кручении. [3]
Центр соприкасающегося круга, как мы видели, лежит в соприкасающейся плоскости. Он лежит также и в нормальной плоскости. В самом деле, первое из уравнений ( 9), F ( /) о, выражает, что координаты xit у, ZL удовлетворяют уравнению нормальной плоскости. [4]
Касание соприкасающегося круга с кривой имеет, вообще говоря, второй порядок, и круг пересекает кривую, кроме исключительных точек, где касание имеет более высокий порядок. [5]
Так как соприкасающийся круг имеет радиус, равный радиусу кривизны, он получил название круга кривизны, а его центр - центра кривизны. [6]
Итак, радиус соприкасающегося круга равен раду псу кривизны. Вот почему соприкасающийся круг называется также - кругом кривизны, а его центр - центром - кривизны. [7]
Задача Аполлония о соприкасающихся кругах неоднократно привлекала внимание математиков XVII - XVIII вв. [8]
По этим элементам и устанавливается соприкасающийся круг. [9]
Таким образом, круг кривизны ( или соприкасающийся круг) данной кривой в точке А есть предельное положение круга, проходящего через точку А и две другие бесконечно близкие к ней точки данной кривой. [10]
Поэтому кривизна кривой в точке М равна кривизне соприкасающегося круга; отсюда термин круг кривизны. [11]
Эти уравнения осределяют координаты xlt j b центра соприкасающегося круга. [12]
По сказанному в п 241, как правило, касательная не пересекает кривой, а соприкасающийся круг, наоборот, пересекает ее. Исключение может представиться лишь в точках, где порядок касания повышается против нормального. [13]
Жергонн ( Gergonne) 1816, в собственных Анналах, том 7, где рассматриваются соприкасающиеся круги. [14]
В нелинейной теории точности для механизмов с высшими кинематическими парами создан метод исследования, основанный на использовании свойств соприкасающихся кругов. Согласно этому методу реальный трехзвенный механизм с высшей кинематической парой должен быть преобразован к эквивалентному че-тырехзвенному плоскому шарнирному механизму с низшими кинематическими парами. Здесь эквивалентность заключается в том, что положения, скорости и ускорения ведомых звеньев обоих механизмов совпадают. [15]