Соприкасающийся круг

Cтраница 2

Указанная точность вполне достаточна для всех практических расчетов, что в работе [6] было показано на примере решетки соприкасающихся кругов, для которой существует точное решение, выражающееся через эллиптические функции. [16]

Особое значение в теории последовательностей имеют две ветви огибающей этой последовательности vv ( t) и vv ( t), их соприкасающиеся круги. [17]

Еще более важный результат получится, если сопоставить формулы ( 10а) и ( 7а) с формулами ( 22) и ( 23) п 243: круг кривизны кривой в данной точке есть не что иное, как соприкасающийся круг. Иными словами [244], круг кривизны представляет собой предельное положение круга, проходящего через три точки кривой, которые стремятся к совпадению с данной. [18]

Три оси, имеющие начало в точке М. [19]

Отложим на главной нормали в положительном направлении ( в сторону вогнутости траектории) отрезок МС р, где р - радиус кривизны траектории в точке М если, приняв точку С за центр, проведем в соприкасающейся плоскости окружность радиусом р, то эта окружность, имеющая с данной кривой в точке М общую касательную и общую кривизну, называется соприкасающимся кругом или кругом кривизны. [20]

Три оси, имеющие начало в точке М. [21]

Отложим на главной нормали в положительном направлении ( в сторону вогнутости траектории) отрезок МС р, где р - радиус кривизны траектории в точке М; если, приняв точку С за центр, проведем в соприкасающейся плоскости окружность радиусом р, то эта окружность, имеющая с данной кривой в точке М общую касательную и общую кривизну, называется соприкасающимся кругом или кругом кривизны. [22]

Три оси, имеющие начало в точке М. [23]

Итак, радиус соприкасающегося круга равен раду псу кривизны. Вот почему соприкасающийся круг называется также - кругом кривизны, а его центр - центром - кривизны. [25]

Если соприкасающийся круг в вершине огибающей А достаточно велик, то он может заключать в себе наибольший круг напряжений для состояния чистого сдвига о1 - о3) о20; это соответствовало бы хрупкому материалу ( как мрамор и чугун), разрушающемуся путем отрыва как в испытаниях на растяжение, так и в испытаниях круглых образцов на кручение. Если же, наоборот, соприкасающийся круг в точке А проходит через начало координат О, а наибольший круг для чистого сдвига касается огибающей в точке А с внешней стороны, то это определило бы материал, который разрушается при одноосном растяжении путем отрыва по плоскости, перпендикулярной направлению растягивающего напряжения, и путем сдвига при кручении. [26]

При малом расстоянии между инденторами зоны разрушения перекрывают друг друга, вследствие чего общий разрушенный объем уменьшается. При с6г поверхность разрушения близка к двум соприкасающимся кругам, радиусом Зг каждый. Этим и объясняется, что объем разрушения, приходящийся на каждый индентор, совпадаете объемом при единичном вдавливании. При увеличении расстояния с объем увеличивается непрерывно, вплоть до такого расстояния, при котором прекращается совместный выкол. Разумеется, результаты, представленные на рис. 60, являются среднестатистическими. При расстоянии с несколько больше оптимального в отдельных экспериментах объем разрушенной породы даже увеличивается. Однако в большинстве случаев совместного выкола не происходит. Поэтому средняя по совокупности величина объема резко сокращается. [27]

В связи с этим иногда говорят ( не слишком строго, но образно), что соприкасающаяся кривая - из семейства с п 1 параметрами - есть кривая, проходящая через / 7 1 бесконечно близких точек данной кривой. В частности, касательная проходит через две бесконечно близкие точки кривой, а соприкасающийся круг - через три. [28]

Следовательно, согласно Леону, если огибающая т / ( о) имеет такую форму, что АВ О А, то разрушение путем отрыва может произойти только в таких случаях двух - или трехосного растяжения, когда главные круги напряжений меньше соприкасающегося круга в вершине А огибающей. [29]

Для нахождения точки соприкосновения кулачков и положения ведомого кулачка считаем ведущий кулачок закрепленным взаданном положении, т е точку At и профиль 2t - 2г - неподвижными. При малых углах A i2 и Д 3 поворота нормалей профилей кулачков в точке D соприкосновение кулачков произойдет по дугам соприкасающихся кругов. [30]

Страницы: 1 2