Cтраница 2
В этих условиях естественно поставить вопрос: сохраняется ли необходимость в теории, построенной на законе Дарси, или же она становится ненужной после появления более общей и всеохватывающей статистической теории. Ответ на этот вопрос, несомненно, должен быть положительным. Прежде всего теория, основанная на законе Дарси, проста и позволяет получить достаточно строгие ( в рамках этой теории) решения самых сложных-с математической точки зрения - задач. Конечно, одно только это достоинство теории не могло бы служить основанием для ее широкого применения. Гораздо более важно, что классическая теория фильтрации дает для весьма широкого круга задач практически точный результат, и в то же время в рамках этой теории разработаны эффективные и простые методы определения исходных данных - фильтрационных параметров. Последнее обстоятельство является решающим и для полного оправдания принятого нами феноменологического построения основ теории фильтрации, и для самого широкого применения этой теории на практике - во всех тех случаях, когда по требованиям решаемой задачи допустимо усреднение расчетной скорости в каждой точке по элементарному объему фильтрующей среды; более того, и в прочих случаях мы сумеем избежать ограничений развиваемой здесь теории посредством дополнительных феноменологических построений ( см. гл. [16]
В каждой поперечной площадке необходимо определить пять величин: нормальное и касательное усилия, перерезывающую силу, крутящий и изгибающий моменты, которые, очевидно, зависят от положения точки на срединной поверхности, а также от ориентации площадки. Эта задача сводится к определению двух тензоров второго ранга и одного тензора первого ранга, принадлежащих срединной поверхности. Таким образом, требуется найти всего десять функций, являющихся компонентами искомых тензоров. Эти функции удовлетворяют системе пяти уравнений с частными производными первого порядка. С целью устранения этой неопределенности необходимо принять некоторые дальнейшие ограничения - относительно характера распределения напряжений или деформаций в оболочке. Можно попытаться сделать задачу статически определимой, приняв с этой целью некоторые ограничения относительно закона распределения усилий и моментов. Например, допустив, что моменты сил напряжения равны нулю всюду, получим статически определимую задачу. Однако состояние безмоментного равновесия представляет собой весьма частный случай общего напряженного состояния оболочки. Это видно из того, что соответствующая система дифференциальных уравнений не позволяет полностью обеспечить выполнение естественных физически краевых условий задачи. Вообще говоря, на границе можно задавать произвольно значения только одной из двух компонент вектора усилия. Например, в случае выпуклой оболочки, задавая граничные значения нормального усилия, можно, решив задачу, определить соответствующие граничные значения касательного усилия. Несмотря на это, безмоментная, или, иначе, мембранная, теория оболочек имеет значительные практические применения. Это объясняется тем фактом, что, как показывают инженерная практика и теоретические исследования, упомянутое выше расхождение порождает для весьма широкого круга задач лишь некоторый краевой эффект, который не оказывает существенного влияния на характер распределения напряжений вдали от границы. Важным преимуществом мембранной теории является сравнительная простота соответствующей математической задачи, а также тот факт, что она не использует соотношений упругости и, следовательно, применима к весьма широкому кругу упругих и неупругих оболочек. [17]