Cтраница 2
Вследствие несостоятельности этого понятия была сделана попытка обосновать И. Куайна и др.) И. [16]
При этом, однако, трудность возникает уже в связи с вопросом о том, что может считаться конкретным предметом. Куайн и Гудмен считают, что нет, что рука человека становится конкретным предметом только, если она отрублена от человека. Неясно даже, можно ли считать ее частью конкретного предмета, поскольку понятие части, хотя н считается номиналистами интуитивно ясным, в действительности недостаточно поясняется ими - хотя бы на примерах, с помощью к-рых в науку вводятся обычно не определяемые в ней термины. С др. стороны, два человека ( или какое-нибудь большее их число), хотя бы и жившие в разное время и в разных странах, по Куайну и Гудмену, могут считаться одним конкретным предметом. Но при таком подходе уже задача придать номиналистически допустимый смысл простым предложениям типа Имеется больше собак, чем кошек становится очень трудной, как об этом свидетельствует, напр. Генкпна Номиналистический анализ математического языка в сб. [17]
Из антиномии К антора можно сделать примерно те же выводы, что и из антиномии Рассела. В частности, можно считать, что антиномия Кантора представляет собой доказательство ие-существонаиия множества М всех множеств. Интересно в связи с этим отметить, что существуют аксиоматич. Куайна, в к-рых существование множества М можно установить. Парадокс Кантора в New Foundations избегается благодаря тому, что в этой системе теорему Кантора о мощности удается доказать лишь в век-рой специальной форме, недостаточной для проведения парадокса. [18]
Вслед за Пуанкаре Вейль считает законными только те свойства, которые явно определимы в некотором языке. Его понимание смысла свойств интенсионально; поэтому совпадение логического смысла свойств - это по определению совпадение их описаний. Для множеств, определяемых свойствами, равенство вводится экстенсионально: два свойства определяют одно и то же множество, если им удовлетворяют одни и те же элементы. Общепринятое в математике со времен Дирихле и вплоть до нашего времени определение функции ( как множества пар) представляется Вейлю нечетким, по-видимому, из-за того, что оно не предполагает никакого языка для явного задания соответствующих свойств. По сходной причине Вейль отвергает в конце § 4 главы II возможность существования единой, независимой от языка определения, шкалы кардинальных и ординальных чисел. В § 2 главы II Вейль описывает вариант языка логики первого порядка, предвосхищающий некоторые идеи Шейнфинкеля, Куайна и Бурбаки. Его суждения строятся из атомарных символов, т.е. символов отношений, с помощью операций 1 - 6, то есть отрицания, отождествления аргументов, конъюнкции, дизъюнкции, подстановки константы и квантора существования, который выражается с помощью символа, подлежащего расшифровке. Более подробное индуктивное определение требует вводить наряду с суждением также перечень его аргументных мест. [19]
Рассела и логиков львовско-варшавской школы. Тарский заложил основы систематич. Тарский уделяет анализу семантич. Как показал Тарский, попытка определения семантич. Карнапа, к-рый создал наиболее развитую систему С. Взглядам Карнапа и Тарского противопоставляет свою позицию У. Первую характеризуют такие понятия, как смысл, синонимия ( см. Синонимы), осмысленность, следование. По мнению Куайна, эти две дисциплины настолько отличаются друг от друга, что нецелесообразно объединять их под общим названием С. Более или менее развитой из них Куайн считает теорию обозначения, к к-рой он относит, напр. Он строит формализованный язык, в к-ром определяются понятия модели и интерпретации. На основе понятия интерпретации Кемени вводит различение аналитич. В соответствии с этим понятия, определяемые в терминах всех интерпретаций, относятся к тому, что Куайн назвал теорией смысла, а понятия, определяемые в терминах одной интерпретации - к теории обозначения. [20]