Cтраница 2
Примером такого тела может служить однородный куб. [16]
Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы однородный куб, масса которого т, а длина ребра I, перевернуть с одной грани на другую. [17]
Какую минимальную работу надо совершить, чтобы однородный куб, находящийся на горизонтальной плоскости, перевернуть с одной грани на соседнюю. [18]
Выпадения различных граней одной игральной кости ( однородного куба) - это события очевидно равновозмож-ные и несовместные, так как две грани одновременно выпасть не могут. [19]
Основываясь на этом, показать, что момент инерции однородного куба относительно любой оси, проходящей через его центр, одинаков ( как и у шара. [20]
Испытательный груз по весу должен соответствовать диаграмме грузоподъемности и представлять собой однородный куб со стороной, равной удвоенному вылету центра тяжести груза ( от передней стенки вил), указанному на диаграмме. Груз на вилах устанавливается так, чтобы его центр тяжести находился в средней продольной плоскости машины. Если испытываются погрузчики с высотой подъема груза свыше 3 2 м, у которых по соображениям устойчивости грузоподъемность снижена, то вес испытательного груза берется согласно его допускаемой величине по диаграмме. Вертикальность грузоподъемника определяется по положению точки К ( рис. 47, в); ее положение на вертикали при подъеме груза должно оставаться таким же, как и при высоте подъема 300 мм. Отклонения точки К от вертикали, возникающие вследствие деформации конструкции, устраняются изменением положения грузоподъемника или вил. [21]
Все то, что мы сказали в отношении шара, оказывается справедливым и применительно к однородному кубу. Следовательно, эллипсоид инерции у куба вырождается в сферу. Поэтому любая ось ( а не только ось симметрии), проходящая через центр куба, может рассматриваться как главная ось инерции. [22]
Равными значениями главных моментов инерции обладает не только однородный шар, но и, скажем, однородный куб. В общем случае такое равенство может наблюдаться при надлежащем распределении массы для тела совершенно произвольной формы, Все подобные тела называют шаровыми волчками. Характерным для них является то, что любая ось, проходящая через центр инерции, обладает свойствами свободной оси и, следовательно, ни одна из главных осей инерции не фиксирована, как и для шара. Все шаровые волчки ведут себя при вращении в идентичных условиях одинаковым образом. [23]
В сосуде находятся две несмешивающиеся жидкости различных плотностей. На границе раздела жидкостей плавает однородный куб, погруженный целиком в жидкость. [24]
В сосуде находятся две несмешивающиеся жидкости с различными плотностями. На границе раздела жидкостей плавает однородный куб, погруженный целиком в жидкость. Какая часть объема куба находится в верхней жидкости. [25]
Рассмотрим, например, вероятность выпадения определенного очка при бросании игральной кости. Поскольку игральная кость представляет собой однородный куб, то выпадение каждой из шести его граней равновероятно. Следовательно, вероятность появления данного очка равна / а - Опыт, конечно, подтверждает этот вывод, причем тем точнее, чем больше число испытаний. [26]
Для динамики вращательного движения твердого тела существенна симметрия не самого тела, а симметрия соответствующего ему эллипсоида инерции. Все тела с одинаковыми эллипсоидами инерции динамически эквивалентны. Чтобы эллипсоид инерции обладал симметрией вращения, не обязательно, чтобы само тело обладало той же симметрией. Поместим начало координат 0 в любой точке геометрической оси параллелепипеда. Тогда нетрудно показать, что эллипсоид инерции будет эллипсоидом вращения, ось симметрии которого совпадает с геометрической осью параллелепипеда. В динамическом отношении движение такого параллелепипеда описывается такими же уравнениями, что и движение однородного цилиндра. Если параллелепипед вырождается в куб, а начало координат помещено в его центре, то эллипсоид инерции вырождается в сферу. В динамическом отношении однородный куб ведет себя так же, как однородный шар. [27]
Для динамики вращательного движения твердого тела существенна симметрия не самого тела, а симметрия соответствующего ему эллипсоида инерции. Все тела с одинаковыми эллипсоидами инерции динамически эквивалентны. Чтобы эллипсоид инерции обладал симметрией вращения, не обязательно, чтобы само тело обладало той же симметрией. Поместим начало координат О в любой точке геометрической оси параллелепипеда. Тогда нетрудно показать, что эллипсоид инерции будет эллипсоидом вращения, ось симметрии которого совпадает с геометрической осью параллелепипеда. В динамическом отношении движение такого параллелепипеда описывается такими же уравнениями, что и движение однородного цилиндра. Если параллелепипед вырождается в куб, а начало координат помещено в его центре, то эллипсоид инерции вырождается в сферу. В динамическом отношении однородный куб ведет себя так же, как однородный шар. [28]