Cтраница 2
Странных тем, что они состоят из неустойчивых экспоненциально разбегающихся фазовых траекторий, но вместе с тем в целом образуют притягивающее множество, к которому асимптотически приближаются все соседние фазовые траектории. Они непредсказуемы и случайны потому, что малейшее неконтролируемое возмущение начальных условий или постоянно действующие возмущения приводят к конечным расхождениям с невозмущенным движением. Стохастический аттрактор - притягивающее множество, и поэтому в его окрестности происходит сжатие фазового объема. [16]
Прежде всего интересно, как возникают хаотические и стохастические аттракторы, как они могут меняться и исчезать. В общих чертах возникновение хаотического и стохастического аттракторов является проявлением неустойчивости и притягивающей гомоклинической структуры. При этом какие-то существовавшие ранее устойчивые состояния равновесия и устойчивые периодические движения должны потерять свою устойчивость или исчезнуть. Однако возможно и жесткое возникновение хаотических и стохастических колебаний. Именно такую возможность демонстрирует рис. 7.38. Здесь появление стохастического аттрактора не сопровождается потерями устойчивости: все движения и до этого были неустойчивые. Относительно хорошо изучено возникновение притягивающей гомоклинической структуры и стохастического аттрактора у уравнения Лоренца ( с. При каждой бифуркации этой серии устойчивое периодическое движение теряет устойчивость и одновременно рождает устойчивое периодическое движение удвоенного периода ( см. с. [17]