Cтраница 1
Неоднократно переиздававшийся Курс анализа [ I, 168 ], читавшийся Эрмитом в Сорбонне в течение многих лет, состоит из 25 лекций. Совсем другой по характеру, этот курс открывается определением площади, ограниченной различными линиями, включает в себя приложения интегрального исчисления к геометрии, в частности спрямление кривых второго порядка, откуда автор переходит к эллиптическим интегралам, затем к гиперэллиптическим интегралам и спрямлению уникурсальных кривых, после чего - к приложению кратных интегралов. Затем даются начала теории функций комплексного переменного, интеграл Коши и зависимость криволинейного интеграла от пути интегрирования. [1]
Курс анализа хозяйственной деятельности - ( раздел I), учебник под редакцией проф. Анализ хозяйственной деятельности промышленных предприятий, Госфиниздат, I960; Экономика социалистических промышленных предприятий ( гл. Гос-политиздат, 1959; В е и ц м а н, Баланс социалистического промышленного предприятия и его анализ, Госполитиздат, 1957; Методические указания по анализу и проверке финансово-хозяйственной деятельности государственных предприятий, снабженческих и сбытовых организаций, изд. [2]
Из курса анализа известно, что равенство нулю первой производной является необходимым, но не достаточным условием для того, чтобы функция скалярной переменной при этом достигала экстремума. Например, в точке 0 производная функции одной переменной f ( x) х3 также обращается в нуль. Достаточное условие формулируется в терминах второй производной. [3]
Из курса анализа известно, что всякая функция двух ( или любого другого числа) действительных переменных, определенная и непрерывная во всех точках замкнутого ограниченного множества, достигает минимума в некоторой точке этого множества. Применяя эту теорему к функции ар ( и, v) в круге / С, можно заключить, что существует точка х0 и0 - f iv0 этого круга, в которой функция ар ( и, v) достигает минимума. [4]
Из курса анализа известно, что если на отрезке а, Ъ задана непрерывная функция, то ее можно с любой наперед заданной степенью точности представить в виде многочлена. Следовательно, при параболической интерполяции задача состоит в выборе числа членов. Если порядок уравнения известен, то способом наименьших квадратов находим коэффициенты многочлена. [5]
В курсе анализа доказывается локальная теорема существования гомеоморфизмов. [6]
В курсах анализа обычно доказывается, что непрерывную функцию, определенную на замкнутом множестве, можно продолжить с сохранением непрерывности ( а также верхней и нижней границ ее значений) на все пространство. Это утверждение называется теоремой Титце - Урысона и играет важную роль в анализе. Для наших дальнейших целей удобно несколько обобщить этот результат. [7]
В курсах анализа теорема доказывается для случая функций, заданных на сегменте, но доказательство сохраняет силу и для функций, заданных на любом множестве. [8]
В курсе анализа доказано, что объединение, пересечение и разность квадрируемых фигур является квадрируемой фигурой. Следовательно, система квадрируемых подмножеств квадрата Q образует алгебру событий. [9]
В более подробных курсах анализа вводится более общее, но и более трудное понятие равномерной сходимости интегралов, зависящих от параметра. [10]
В более подробных курсах анализа вводится бол е общее, но и более трудное понятие равномерной сходимости интегралов, зависящих от параметра. [11]
Балле Пуссен Ш.Ж. Курс анализа бесконечно малых. [12]
Ватсон, Курс соеремешюго анализа. [13]
При изучении курса анализа нам встретились два понятия предела: предел функции, частным случаем которого является предел послгдовательности, и предел интегральных сумм. Оказывается, что существует более общее понятие предела, называемое пределом по фильтру, которое содержит в себе оба указанные понятия предела как частные случаи. Существование такого понятия доставляет, безусловно, эстетическое удовлетворение, поэтому в настоящем параграфе будет дано его определение. Однако для изучения математического анализа введение этого понятия не дает по существу никаких преимуществ, чем и объясняется, что оно помещено в конце курса. [14]
Второй том Курса анализа бесконечно малых de la Vallee Poussin a сейчас впервые появляется на русском языке. Первый том, уже однажды издававшийся ( Научным книгоиздательством в 1922 г.), вскоре будет переиздан. [15]