Cтраница 3
От читателя требуется знакомство с курсом анализа и основными сведениями из теории матриц. Кроме того, весьма желательно владение годичным вводным курсом теории вероятностей и математической статистики. Последнее, впрочем, не является абсолютно необходимым, поскольку в первых главах дается обзор теоретико-вероятностных понятий, используемых в этой книге. [31]
Отсюда, как доказывается в курсах анализа, следует, что f ( t) 0 почти всюду. [32]
Доказательство теоремы имеется во всех курсах анализа и проводится в предположении, что область ( D) можег быть разделена на конечное число таких более мелких областей, что параллели координатным осям, выбранным подходящим образом для каждой частичной области, пересекают границу частичной области не более чем в двух точках. При этом для куба, лежащего целиком внутри ( D), формула ( 28) доказывается сразу без привлечения новых координат. [33]
Подобное же рассуждение неоднократно встречалось в курсе анализа ( см., например, [1], стр. [34]
Эрмит опубликовал теоремы Чебышева в своем Курсе анализа [ 225, стр. [35]
Мы отсылаем за доказательством этой формулы к курсу анализа Эрмита и к мемуару Руше ( Journal de 1 Ecole Polytechnique, вып. [36]
Расчеты на систематическую работу и начало занятий курсом анализа не выполнены. [37]
Доказательство для случая M R имеется в курсе анализа. На общий случай оно переносится дословно. [38]
Эти интегрирования выполняются способами, излагаемыми в курсах анализа бесконечно малых. [39]
В соответствии с определением, даваемым в курсах анализа, величина у называется функцией действительной переменной х, если каждому значению х соответствует некоторое значение у. Это определение может быть расширено и на те случаи, когда независимая переменная не является действительным числом. [40]
Доказательство для случая Af Ж имеется в курсе анализа. На общий случай оно переносится дословно. [41]
Другой подход к введению вещественных чисел в курсе анализа заключается в том, что простейшие свойства всех ( как рациональных, так и иррациональных) вещественных чисел рассматриваются как аксиомы и принимаются без доказательства. Здесь и далее цифрой-номером обозначены примечания редактора. [42]
Доказать ство этой теоремы можно найти в любом курсе анализа. [43]
Для k 1 лемма Пуанкаре хорошо известна из курса анализа. [44]
Фактически, насколько я знаю, не имеется курса анализа, изложенного исключительно на каком-либо одном из названных языков. Обычно, как и у Фихтенгольца, эти языки неотделимо переплетены один с другим не только в виде параллельных определений или рассуждений, но нередко и в одном и том же предложении как, например, в доказательствах теорем об обращении в нуль непрерывной функции со значениями разных знаков на концах промежутка и о равномерной непрерывности. Такое переплетение, как мы увидим в следующих разделах, характерно не только для учебников, но и для математических работ, в которых соответствующие предложения устанавливались первоначально. [45]