Cтраница 2
При построении курса механики в основу были положены законы Ньютона, являющиеся результатом широкого обобщения опытных фактов. Законы Ньютона с логической стороны являются аксиомами, из которых выводится все содержание механики. Построение механики, однако, возможно и при других исходных положениях и принципах. Такие принципы могут различаться по своей общности и по математической форме, хотя и связаны между собой. [16]
Отличительной чертой курса механики было то, что в нем с самого начала вводилась функция Лагранжа механической системы и устанавливалась связь между законами сохранения и свойствами симметрии пространства-времени и силового поля. [17]
Традиционный материал курса механики университета в значительной степени повторяет курс средней школы с точки зрения как содержания, так и используемого математического аппарата. Благодаря этому многие задачи из задачника для вуза сравнительно легко решаются хорошо успевающими выпускниками средней школы, а олимпиадные задачи для школьников зачастую являются более сложными, чем задачи, предлагаемые студентам по задачнику высшей школы. [18]
В некоторых курсах механики говорится, что принцип Даламбера сводит задачу динамики к задаче статики. Такая формулировка некорректна по следующей причине: покой является частным случаем движения - статика является частным случаем динамики, поэтому задачу динамики по существу нельзя свести к статической задаче; по этой причине в формулировке говорится лишь о том, что мы придаем уравнениям динамики форму уравнений статики. [19]
Изучая в курсе механики законы, управляющие движением тел, мы не интересовались, каким образом устроены эти тела, какими свойствами они обладают. [20]
Далее в курсе механики мы рассматриваем преимущественно функции, имеющие производные на всем интервале изменения аргумента. Аналогично производной первого порядка определяются производные высших порядков. Эти определения не отличаются существенно от определений производных скалярной функции. [21]
Два предыдущих раздела курса механики - статика и кинематика-в сущности, мало связаны между собой. Каждому из них соответствует свой особый круг понятий, задач и методов их решения. В статике рассматриваются задачи о равновесии, а также задачи об эквивалентных преобразованиях систем сил; при таких преобразованиях даже не ставится вопрос о том, какое движение тела вызывают приложенные силы. В кинематике изучается движение само по себе, вне связи с теми силами, под действием которых оно происходит. [22]
Как известно из курса механики, ускоренные или замедленные движения масс вызывают инерционные силы, действующие на несущие конструкции так же, как и статические нагрузки. Поэтому задачей динамического расчета сооружения является определение инерционных сил, появляющихся при динамических воздействиях. [23]
Как известно из курса механики, если тело массой m поднимается с постоянной скоростью на высоту z в однородном поле силы тяжести с ускорением g, то работа, производимая над телом, равна mgz. Такой процесс является адиабатическим, и, следовательно, энергия тела возрастает на указанную величину. [24]
Мы в рамках курса механики ограничимся достаточно простыми примерами, по преимуществу такими, когда при соударении тела приходят в непосредственный контакт друг с другом. Термин соударение как раз и относят обычно к классической механике макроскопических тел. В этом случае определение траекторий тел после соударения путем решения уравнений движения оказывается часто очень сложной, а иногда вообще невыполнимой задачей. Вот тут-то особенно полезными оказываются законы сохранения энергии и импульса, прменение которых к задачам о соударениях мы сейчас рассмотрим. [25]
Хотя типовая программа курса механики тщательно обсуждалась и утверждалась единодушно всем коллективом кафедры, при реальном исполнении программы я всегда разрешал небольшие вставки нового материала, по каким-либо причинам нравящегося лектору и полезного для слушателей при прохождении специальных дисциплин. [26]
Как известно из курса механики, каждое гармоническое колебание можно представить в виде вектора амплитуды, составляющего с направлением колебания некоторый угол, равный фазе колебания. Предполагается, что вектор амплитуды вращается вокруг точки, совпадающей с его началом, против часовой стрелки с угловой скоростью, равной круговой частоте колебания. Согласно выбранному масштабу, длина вектора равна величине амплитуды колебания. Этот метод очень удобен при сложении колебаний. [27]
Для успешного освоения курса механики горных пород необходимо предварительно изучить некоторые геологические дисциплины, общие курсы физики, химии и другие инженерные дисциплины в объеме, предусмотренном учебным планом нефтепромысловых специальностей вузов. Предполагается также, что читатель знаком хотя бы в общих чертах с технологией бурения скважин и с конструкцией породоразрушающих инструментов. [28]
Делоне в своем курсе механики ( 1862 г.), а вслед за ним и многие другие авторы утверждали, что живое существо не может осуществить внутренними силами поворот своего тела вокруг его центра инерции. Парадокс заключался в том, что это утверждение противоречило общеизвестному факту: кошка, сброшенная в любом положении с достаточной высоты, переворачивается в воздухе и всегда становится на лапки. [29]
Миндингом в его курсе механики 1838 г. и вполне безупречно проведено Г. П. Лежен-Дирихле в заметке 1846 г. 120 Принципиальное значение этой небольшой работы велико. Не прибегая к каким-либо разложениям в ряды ( с отбрасыванием членов высшего порядка малости), Дирихле показывает, что в течение всей продолжительности движения характеризующие механическую систему параметры не превысят по абсолютному значению некоторых определенных величин, если их начальные значения выбраны достаточно близкими к тем, которые соответ - - ствуют минимуму потенциальной энергии. [30]