Cтраница 2
В курсе уравнений с частными производными обычно рассматривается незначительная часть таких постановок, главным образом связанных с линейными уравнениями с постоянными коэффициентами. При этом существует очень малое количество задач, решаемых в явном виде. Многообразие постановок в теории уравнений с частными производными связано с многообразием явлений окружающего нас мира. [16]
Курс Уравнения с частными производными на механике-математическом факультете МГУ читается в пятом и шестом семестрах параллельно с курсом Анализ III, в котором излагаются элементы теории функций и функционального анализа, необходимые для курса Уравнения с частными производными. С этим связана специфика курса Уравнения с частными производными, расширенным изложением которого являются настоящие Лекции об уравнениях с частными производными. Курс делится на две части. [17]
Уравнение ( 57) является параболическим дифференциальным уравнением типа уравнений Фурье. Подобные уравнения решаются в курсах уравнений математической физики. [18]
В этой книге представлено в несколько расширенном виде содержание некоторых курсов лекций, прочитанных автором на механико-математическом факультете МГУ. Она рассчитана на читателя, знакомого с курсом уравнений с частными производными и основными теоремами линейного функционального анализа. Читатель, знакомый с теорией распределений, может без ущерба пропустить первую главу. Первые три главы и три первых параграфа последней главы имеют более элементарный характер. В четвертой главе излагается одна специальная задача для эллиптического уравнения второго порядка, которая называется задачей с косой производной, или задачей Пуанкаре. [19]
С такой задачей читатель может столкнуться в курсе сопротивления материалов при изучении уравнения прогиба балки. Еще более общие задачи такого типа встречаются в курсе уравнений математической физики. [20]
Часть из этих вопросов удобнее разобрать на упражнениях; последние же две темы естественнее относить к курсам уравнений с частными производными или вариационного исчисления. [21]
Такие уравнения называются обыкновенными. Дифференциальные уравнения, в которых неизвестная функция зависит от нескольких аргументов, называются уравнениями с частными производными Они рассматриваются в курсе уравнений математической физики. [22]
Такие уравнения называются обыкновенными. Дифференциальные уравнения, в которых неизвестная функция зависит от нескольких аргументов, называются уравнениями с частными производными. Они рассматриваются в курсе уравнений математической физики. [23]