Cтраница 2
В заключении данного раздела следует описать еще один вид матриц ( и векторов), которые обычно не рассматриваются в стандартных курсах по линейной алгебре или рассматриваются, но вскользь. В то же время, они имеют прямое отношение к экономическим и бухгалтерским задачам, - это матрицы с окаймляющими итоговыми строками и столбцами. [16]
В этой книге мы стремились дать достаточно полное и замкнутое изложение теории энтропии и ее обобщений, доступное читателю, знакомому со стандартным курсом абстрактной теории меры, и хотели показать применения энтропии в теории информации, эргодическои теории и топологической динамике. Мы не делали попытки описать современное состояние этих дисциплин; напротив, скорее ограничились лишь теми областями, на которые оказали влияние понятие энтропии Шеннона и ее развитие Колмогоровым и Синаем. Таким образом, наша цель двояка: во-первых, дать замкнутое изложение всех основных свойств энтропии и ее модификаций с достаточно подробными доказательствами; во-вторых, представить картину применений энтропии в тех областях математики, где она успешно использовалась. Основное внимание мы уделяем эргодическои теории, поскольку именно здесь были получены наиболее впечатляющие результаты. [17]
Мы старались написать этот учебник так, чтобы при его чтении как можно реже нужно было обращаться к пособиям по математике - математические понятия и приемы, которые выходят за рамки стандартного курса, объясняются в тех местах, где изложение материала требует обращения к высшей математике. Конечно, мы предполагаем у нашего студента знание школьного курса математики, он должен также уметь дифференцировать и интегрировать простейшие математические выражения, владеть экспоненциальной формой записи комплексных чисел и уметь решать простые дифференциальные уравнения. [18]
Вообще говоря, вопрос о взаимосвязи численности населения, способа производства и уровня жизни - вопрос весьма интересный, серьезный и требующий глубокого подробного анализа, который не может быть дан в рамках стандартного курса экономической теории. [19]
Пособие соответствует программе специального курса по теории алгебр для студентов механико-математических факультетов. Изложение опирается только на стандартный курс алгебры. [20]
При подготовке учебника авторы исходили из того, что финансы, денежное обращение и кредит представляют сегодня в России наиболее динамичную сферу экономики. В издании помимо тем стандартного курса включены темы, раскрывающие содержание происходящих в финансовой и денежно-кредитной сфере России современных процессов и явлений, многие из которых в подобной литературе излагаются впервые. [21]
В издании помимо тем стандартного курса включены темы, раскрывающие содержание происходящих в финансовой и денежно-кредитной сфере России современных процессов и явлений, многие из которых в подобной литературе излагаются впервые. [22]
Книга предназначена для широкого круга читателей. Студент в ней найдет практически весь материал по стандартному курсу дифференциальных уравнений. Физик и инженер-исследователь смогут найти здесь разнообразные практические методы решения и теоретического исследования дифференциальных уравнений, обычно встречающихся при решении прикладных задач. [23]
Предварительные знания, необходимые для чтения книги, сводятся к стандартным курсам математического анализа, линейной алгебры и обыкновенных дифференциальных уравнений, а также к некоторым начальным сведениям из теории функций действительного переменного и функционального анализа; не требуется предварительного знакомства ни с теорией управления, ни с дифференциальной геометрией. [24]
Теперь, владея аппаратом преобразований, мы можем спокойно говорить о движениях, не ощущая за спиной призрака Зенона. Это открывает доступ к новым, более простым доказательствам многих теорем стандартного курса геометрии. [25]
Именно в развитие второй задачи авторы сочли возможным и целесообразным упомянуть о малой толике монографий, пособий и статей, в которых, не исключено, вдумчивый читатель сможет найти более подробные комментарии и ответы на некоторые интересующие его вопросы. Этим обстоятельством, а также желанием в известной степени выйти за рамки стандартного курса объясняется наличие достаточно обширного ( для традиционного учебника) списка рекомендуемой литературы, позволяющей любопытному читателю детально ознакомиться с различиями в подходах к интерпретации и трактовке финансов в рамках классической и неоклассической теорий, вкладом российских ученых в становление финансовой науки, современным состоянием и тенденциях ее развития в мире и в России и др. Кратким комментарием к базовым источникам, приведенным в списке литературы, и хочется закончить книгу. [26]
Именно в развитие второй задачи авторы сочли возможным и целесообразным упомянуть о малой толике монографий, пособий и статей, в которых, не исключено, вдумчивый читатель сможет найти более подробные комментарии и ответы на некоторые интересующие его вопросы. Этим обстоятельством, а также желанием в известной степени выйти за рамки стандартного курса объясняется наличие достаточно обширного ( для традиционного учебника) списка рекомендуемой литературы, позволяющей любопытному читателю детально ознакомиться с различиями в подходах к интерпретации и трактовке финансов в рамках классической и неоклассической теорий, вкладом российских ученых в становление финансовой науки, современным состоянием и тенденциях ее развития в мире и в Рос-1 сии и др. Кратким комментарием к базовым источникам, приведенным в списке литературы, и хочется закончить книгу. [27]
Обучение ММФ обычно завершает общее математическое образование студентов-физиков третьего-четвертого года обучения. Считается, что эти студенты уже знакомы с линейной алгеброй, аналитической геометрией, математическим анализом, обыкновенными дифференциальными уравнениями, теорией функций комплексной переменной в объеме университетского курса. Стандартный курс ММФ, через который прошли многие поколения студентов, включает в себя, как правило, теорию уравнений в частных производных. Элементы функционального анализа, теории специальных функций и теории групп в программах ММФ часто носят фрагментарный характер и не являются обязательными. [28]
Несколько слов более подробно об этих отличительных чертах. Весь курс разделен на 18 тем ( параграфов), которые соответствуют примерно 18 лекциям и 18 практическим занятиям продолжительностью по два академических часа. Это соответствует объему стандартного курса ТВ и МС для технических и экономических специальностей. Кроме того, книга содержит дополнительный раздел, посвященный приложениям математической статистики, которые являются актуальными при решении практических задач. Так как эти учебники содержат информацию, выходящую за рамки стандартной учебной программы, то студентам, как правило, трудно самостоятельно найти интересующий их материал или разобраться в нем. По мнению авторов, в лаконично изложенном пособии, имеющем четкую иерархическую структуру, студентам значительно проще ориентироваться. Кроме того, если курс читается по данному пособию, то студентам не требуется записывать живые лекции, и на лекциях остается лишь прояснить непонятые вопросы. [29]
В противоположность большинству других авторов, де Бройль не рассматривает эти принципы как априорные, но пытается вывести их, исходя из волновой теории. Он ве требует, чтобы любой эрмитов оператор соответствовал некой наблюдаемой, а лишь предполагает, что если нам известна наблюдаемая, то ее можно представить оператором. Читатель, воспитанный на стандартных курсах квантовой механики, поступит неправильно, если просто пролистает эти страницы как само собой разумеющееся. В действительности именно они дают возможность понять осйования квантового формализма. [30]