Cтраница 1
Множество Ах С состоит из упорядоченных пар ( а, с), в которых а G А и с G С. Это нам дает включение: С С В. Меняя в нашем рассуждении множества В и С местами, можно увидеть, что В С С. [1]
Множества ах и а2, полученные при разбиении плоскости а прямой р, называются открытыми полуплоскостями. [2]
Множество ах ( 1 - а) у а [0,1] есть отрезок прямой, соединяющий точки х, у. Поэтому множество А выпукло, если для произвольных точек х, у из Rm соединяющий их отрезок также лежит в А. [3]
Предпочтительные множества Ах и непредпочтительные множества NAX являются замкнутыми множествами пространства альтернатив, содержащими все граничные точки. [4]
Согласно доказанному множества Ах В принадлежат f ( А е в и В е aF2), а значит, и алгебра & &, образованная из конечных сумм непересекающихся множеств такого вида, также принадлежит W. [5]
Если в каждом множестве Ах выбрать по одному элементу, то получим ( однозначную) функцию y - f ( x), также называемую неявной. [6]
Определение 1.6. Любое подмножество множества Ах А называется бинарным отношением ( или отношением) на А. [7]
Таким образом, если у множеств Ах - и АХ имеется хотя бы один общий элемент, то они совпадают; если же такового элемента нет, то эти множества, очевидно, не пересекаются. [8]
Если х не является обратимым, то рассмотрим, множество ах: а. Это множество, очевидно, является идеалом, причем не содержащим е и, следовательно, собственным. [9]
В компактном пространстве X связная компонента точки х, множество Ах и пересечение всех открыто-замкнутых окрестностей точки х совпадают. [10]
Докажем теперь, что любые два элемента каждого из множеств Ах эквивалентны между собой. [11]
Тогда, как легко показать, для любого множества X множества Ах и Вх находятся во взаимно-однозначном соответствии. В соответствии с этим множество всех функций, определенных на некотором множестве X со значениями в произвольном множестве, состоящем из п элементов, обозначают обычно через пх. Если Л Х, то один из элементов множества 2х есть функция % л, определяемая следующим образом. [12]
Прямым ( или декартовым) произведением множеств А и В называется множество Ах В состоящее из всех таких упорядоченных пар ( а, &), что а G А и Ъ G - В. [13]
Докажите, что если множество А принадлежит классу Е, то множество Ах А также принадлежит этому классу. [14]
Таким образом, соответствием Р между множествами Аи В является подмножество множества Ах В. [15]