Cтраница 2
Четыре других определятся из следующих соображений. Мы убедились в § 6 одиннадцатой лекции, что для такой жидкости, как рассматриваемая, принцип Даламбера применяется в той же форме, как для системы отдельных материальных точек. Поэтому из разъяснения, сделанного в четвертой лекции, следует, что для рассматриваемого движения применимы теорема живых сил, теорема сохранения движения центра тяжести и теорема сохранения площадей. Составим сперва уравнение, выражающее теорему живых сил. [16]
На первом занятии мы решаем задачи на равновесие тела и системы тел, находящихся под действием произвольной плоской системы сил. Первое занятие по статике очень часто проходит до первой лекции, поэтому преподаватель рассказывает о задачах статики, рассматривает все виды связей и реакции связей, напоминает о проекции силы на ось, дает понятие момента силы относительно точки и пары сил, затем рассказывает об условиях равновесия произвольной плоской системы сил. Эти условия выводятся как частный случай равновесия произвольной пространственной системы сил только на четвертой лекции. Вначале рассматриваем равновесие одного тела под действием произвольной плоской системы сил, на примере ( рис. 1) показываем, какие виды нагрузок могут встретиться в задачах: сосредоточенные силы, пары сил, распределенные силы; учим определять равнодействующую распределенных сил и точку ее приложения. На этом же примере можно рассмотреть определение опорных реакций и дать понятие статически определенных и статически неопределенных задач, изменив вид связей. [17]
При исследовании движения тяжелых тел мы использовали систему координат, которая связана с Землей, и все-таки применяли те же дифференциальные уравнения движения в пространстве неподвижной системы координат. Поскольку Земля движется, то здесь заключается неточность, которую мы теперь найдем и устраним. С этой целью мы должны рассмотреть, каковы будут изменения в дифференциальных уравнениях движения, если они даны в подвижной системе координат вместо покоящейся. В особом случае мы разрешили эту задачу уже в § 4 четвертой лекции, а именно, в случае, когда оси системы координат при их движении сохраняют свое направление; и мы показали, что если при этом система координат движется с постоянной скоростью и в одном направлении, то мы получим те же самые дифференциальные уравнения, что и при покоящейся системе координат. Центр Земли движется по своей орбите вокруг Солнца так близко к движению с равномерной скоростью в неизменном направлении, что к движению на Земле в системе координат, начало которой есть центр Земли и оси которой имеют постоянные направления, без заметных ошибок можно применить дифференциальные уравнения, которые имеют место в подвижной системе координат. [18]
Во-первых, рассматривалась простейшая одномерная плоская модель пролетного промежутка со сверхкритическим током, которая позволяет качественно ( а иногда и количественно) проанализировать основные физические явления в пучке с виртуальным катодом. К достоинствам такой модели относится простота, легкость численного моделирования, возможность получения аналитических результатов, общность получаемых результатов. Результаты исследований пролетного промежутка со сверхкритическим током представлены в пятой лекции этого тома и в четвертой лекции первого тома. [19]
Ископаемые остатки животных, обнаруживаемые в различных пластах земли, по большей части значительно отличаются от современных обитателей земного шара, принадлежа к видам и даже родам, совершенно новым для нас. Более глубокие и, следовательно, более древние пласты содержат остатки животных, наиболее отличающихся от современных, а по мере приближения к поверхности земли мы обнаруживаем постепенное появление в пластах остатков животных, все более и более сходных с нынешними. Эти данные свидетельствуют о том, что уже задолго до Адама земля испытала ряд изменений, ряд переворотов или революций, и доставляют науке любопытный материал для предположений касательно вымерших рас животных и способа, при помощи которого их место заняли современные виды живых существ ( стр. Здесь Лоуренс ссылается на работы Кювье / Броньяра, Ламарка и Паркинсона как на сочинения, содержащие основной материал по данному вопросу, из чего видно, что он был знаком с эволюционной теорией Ламарка. Однако не здесь, а только в четвертой лекции, где он приступает к вопросу о сущности понятия вид, Лоуренс с полной определенностью высказывается в пользу учения о первоздан-ности и неизменности видов. [20]
Мы уже многократно рассматривали как примеры для объяснения общих понятий и законов механики те движения, причиной которых считают силу тяжести; рассмотрим эти движения подробнее и вначале разъясним, как измеряется сила тяжести. Для этого нам послужит наблюдение колебаний тяжелого тела, которое способно вращаться вокруг горизонтальной оси. Такое приспособление называют маятником, а именно сложным маятником - в противоположность простому маятнику, о котором мы уже говорили. Допустим, что сила тяжести - постоянная ускоряющая сила. Рассмотрим маятник как твердое тело и пренебрежем влиянием воздуха, движением Земли и трением оси вращения; тогда мы сможем очень легко вычислить движение такого маятника. Положение последнего в некоторый момент определено одной переменной; выберем в качестве ее угол ft, образованный плоскостью, проходящей через ось вращения и центр тяжести маятника, и вертикальной плоскостью, проходящей через ось вращения. Согласно § 5 четвертой лекции, имеем теорему площадей относительно плоскости, перпендикулярной к оси вращения, так как связи точек маятника допускают вращение вокруг нее; эта теорема дает дифференциальное уравнение для такого угла. Обозначим величину силы тяжести - g, массу маятника - т, расстояние от его центра тяжести до оси вращения - s, момент инерции маятника относительно этой оси - k таким образом получим дифференци. [21]