Cтраница 2
Так как каждый 7 - н мер произвольного элемента 91 является в то же время его 5-номером, то из соотношений ( 30) достаточно доказать лишь второе. Наименьшее число в Z § есть 3; это б-номер элемента ах. [16]
Основан на вычислении по (3.13) дисперсии параметра схемы. При анализе этим методом обычно постулируют нормальный закон распределения погрешностей параметров элементов Ах / и параметра схемы Y. Исходными являются характеристики закона распределения параметра элементов. [17]
Оператор Л отображает множество X в У, оператор В отображает У в множество Z. Произведением операторов Л и б называется оператор С, ставящий элементу х Х в соответствие элемент zeZ, равный образу элемента Ах е У при отображении У в Z. Произведение операторов обозначается В А - С. Произведение линейных операторов является линейным оператором. [18]
L ( X, Y) называется сходящейся по норме ( или равномерно) к оператору А из L ( X, Y), если Ап - А Ц - 0 при п - оо. Говорят, что указанная последовательность операторов сильно сходится к оператору А, если Апх - Лх - 0 при п - оо для каждого элемента х из X. X элемент Ах является слабым пределом последовательности Л л; , то А называется слабым пределом последовательности Ап. Этот предел, если он существует, единствен. L ( X, Y) имеет слабый предел. Из сходимости по норме вытекает сильная сходимость, из сильной сходимости следует слабая. [19]
Следовательно, в основе работы любого гальваниче - ч ского элемента лежит окислительно-восстановительная реакция, протекающая так, что на одном из электродов происходит окисление, а на другом - восстановление. Тот электрод, который в процессе работы элемента окисляется и посылает электроны во внешнюю цепь, называется анодом ( в элементе Я. Значит, анод в гальванических элемент ах имеет знак минус, катод - плюс. Название электрода определяется не его знаком, а протекающим на нем процессом. [20]
В любом фактор-пространстве вводятся операции сложения и умножения на числа. Именно, пусть и ц - два класса, представляющих собой элементы из E / L. Выберем в каждом из этих классов по представителю, например хну соответственно, и назовем суммой классов и т ] тот класс -, который содержит элемент х у, а произведением класса с, на число а тот класс, который содержит элемент ах. При этом роль нуля в пространстве E / L играет L. Верно и обратное утверждение. [21]
Убедимся в том, что подмножество L, удовлетворяющее требованиям 1 и 2, само является линейным пространством. Достаточно убедиться в справедливости для элементов подмножества L аксиом 1 - 8 из определения линейного пространства. Все указанные аксиомы, кроме аксиом 3 и 4, заведомо справедливы для элементов подмножества L, поскольку они справедливы для всех элементов пространства R. Тогда в силу требования 2 элемент Ах также принадлежит L. Остается заметить, что ( в силу теоремы 2.2) этот элемент Ах при А 0 превращается в нулевой элемент пространства R, а при А - 1 превращается в противоположный для х элемент. Тем самым полностью доказано, что подмножество L само является линейным пространством. [22]
Убедимся в том, что подмножество L, удовлетворяющее требованиям 1 и 2, само является линейным пространством. Достаточно убедиться в справедливости для элементов подмножества L аксиом 1 - 8 из определения линейного пространства. Все указанные аксиомы, кроме аксиом 3 и 4, заведомо справедливы для элементов подмножества L, поскольку они справедливы для всех элементов пространства R. Тогда в силу требования 2 элемент Ах также принадлежит L. Остается заметить, что ( в силу теоремы 2.2) этот элемент Ах при А 0 превращается в нулевой элемент пространства R, а при А - 1 превращается в противоположный для х элемент. Тем самым полностью доказано, что подмножество L само является линейным пространством. [23]