Ахиллес

Cтраница 2

Некоторые испытуемые, однако, пытаются решить задачу путем отыскания или конструирования отношения, которое учитывало бы тот факт, что в задаче упомянуты именно Самсон и Ахиллес. После небольшого размышления испытуемый может предположить, что волосы Самсона и пята Ахиллеса являются их слабыми местами. [16]

В связи с этим полезно вспомнить апории ( противоречия) Зенона Элейского ( V в. Ахиллес не догонит черепаху и пр. Энгельсу и В. И. Ленину, дает исчерпывающий ответ на апории Зенона. [17]

Открытие иррациональности обнаружило и другую трудность ( более философскую, нежели математическую) в соображениях о реальности изменений, чем философы занимаются и до наших дней. Ахиллес, Стрела, Дихотомия и др.) и потребовала, в частности, объяснений, что значит прямая состоит из точек, что такое потенциальная и актуальная бесконечности и в каком отношении они находятся ( подробно см.: Молодший В. Н. Очерки по философским вопросам математики. [18]

Известно, что уже античные математики различали потенциальную бесконечность, связывая этот термин с процессами. Парадоксы Зенона ( такие, как Ахиллес н черепаха, летящая стрела, бесконечная делимость и др.), а также, конечно, отсутствие в опыте людей примера бесконечной совокупности одновременно существующих реальных предметов какого-либо отчетливо охарактеризованного типа, склонили античных математиков к отказу от использования в математике представлений об актуально бесконечных совокупностях. [19]

Вольт-амперные характеристики варисторов, выполненных на карбиде кремния и органическом связующем при различных размерах кристаллов проводящего компонента. [20]

Широкий ассортимент изделий из электропроводящих полимерных материалов выпускается зарубежными фирмами. В качестве примера кратко рассмотрим электропроводящие пластмассы, выпускаемые фирмой Achilles ( Ахиллес) - ведущей японской фирмой по производству изделий из электропроводящих полимерных материалов [ 40J, Фирма Achilles выпускает электропроводящие пластмассы Achilles NSPE и Achilles NSSS и изделия из них. [21]

И течение более ста лет после открытия Лагранжа считали, что это открытие имеет только теоретический интерес. Но в 19 ( Ш г. была открыта новая малая планета 588 Achilles, обладающая тем же средним расстоянием, что и Юпшер. Солнце, Юпитер и Ахиллес, по крайней мере приближенно, представляют собой пример лагранжевых эквидистантных точек. [22]

Несводимость учения о движении к статической, трехмерной, чисто пространственной схеме видна и в другой идее Аристотеля, высказанной в его возражениях по поводу апорий Зенона. По мнению Аристотеля, из этих апорий следует только одно: тело не может пройти бесконечное число точек в течение ограниченного числа мгновений. Стрела дойдет до цели, и Ахиллес догонит черепаху, пройдя бесконечное число точек, и Зенон заключает отсюда, что движение не может закончиться. [23]

Возвращаясь к апориям Зенона, следует отметить, что они интересовали выдающихся математиков и философов всех времен. До настоящих дней об апориях существуют разные, порой крайне противоположные мнения. Одни считают, что апории Дихотомия и Ахиллес, в которых отрицается движение, исходя из представлений о непрерывности и неограниченной делимости пространства, свидетельствуют лишь о том, что Зенон, не имея понятия предел, не умел суммировать геометрическую прогрессию вроде ( 1) и ошибочно считал, что сумма бесконечно большого числа членов любого, в том числе и сходящегося ряда должна быть бесконечно большой. Другие же ученые признают, что проблемы, связанные о апориями Зенона и затрагивающие соотношения непрерывного и дискретного, относятся к самым трудным вопросам философии и обоснования математики и физики, которые поныне остаются актуальными. Этим вопросам посвящена огромная литература, написанная на протяжении двух с половиной тысяч лет. [24]

Конечно, рационализм играл у греков большую роль. И все же, как это часто бывает, преувеличивают безмерно, утверждая, что греки не вели наблюдений. В качестве гротескного примера называют Зенона, который дошел до доказательства, что быстроногий Ахиллес не догонит черепаху, что явно противоречит опыту; конечно, Зенон и сам понимал это, но его знаменитый парадокс имел целью не опровергнуть действительность, а привести теорию о действительности к абсурду. Цитируют также Аристотеля как рационалиста, который ставил дедукцию выше опыта. [25]

Однако и эти расчеты не столь уж утешительны для его аудитории, Выразив малообоснованную надежду, что в текущем соревновании экономических систем советская система пробегает по линии производительности труда только втрое быстрее американской, Геленсон утешает своих сограждан тем, что США в этом историческом состязании располагают такой форой, что отсталый Союз ССР ж за 15 лет все еще н & догонит передовых США. К тому же всем памятно, как уже древние греки с не меньшим успехом, чем профессор Геленсон, доказывали, что быстроногий Ахиллес в состязании с черепахой, располагая даже в 10 раз большей скоростью, никак не догонит эту опередившую его черепаху. [26]

Ее природу нельзя понять, ибо вещь не может быть в двух местах в одно и то же время. Мы не проходим путь, который уже прошли. Зенон в апориях Дихотомия, Ахиллес и Черепаха, Стрела и Стадий. [27]

Разъяснения Лейбница относительно оснований анализа страдали той же неопределенностью, как п разъяснения Ньютона. В вопросах, касающихся бесконечного, он менял свою точку зрения; в одном из своих писем ( к Фуше, 1693 г.) он принимал существование актуальной бесконечности, чтобы преодолеть трудности, указанные Зеноном, и хвалил Григория до Сен Венсана, который вычислил то место, где Ахиллес нагонит черепаху. [28]

Ахиллес увидит черепаху в 1 метре впереди себя. За то время, пока он пробежит этот метр, черепаха пройдет 10 сантиметров и так далее... Следовательно, в любой момент черепаха будет впереди Ахиллеса, и он никогда не сможет перегнать ее. Конечный интервал времени можно разделить на бесконечное число частей точно так же, как и конечный отрезок длины, если последовательно делить его пополам. Но бесконечное число этапов до того места, где Ахиллес поравняется с черепахой, вовсе не означает бесконечное количество времени. Этот пример хорошо показывает, с какими трудностями приходилось сталкиваться в проблеме определения скорости. [29]

Хотя мы примерно представляем себе, что такое скорость, однако здесь есть одна очень важная тонкость. Тонкость, о которой идет речь, дает себя знать, когда пытаешься точно определить, что же подразумевается под понятием скорость. Этот вопрос был камнем преткновения для древних греков, и потребовалось открытие новой области математики, помимо геометрии и алгебры, которые были известны и грекам, и арабам, и вавилонянам. Воздушный шар надувается таким образом, что его объем увеличивается со скоростью 100 см3 / сек. Задачи такого рода были неразрешимы для древних греков. Вот один из них, придуманный Зеноном, который хорошо показывает, насколько была сложна в то время проблема скорости движения. Предположим, - говорит он, - что Ахиллес бегает в десять раз быстрее черепахи. [30]

Страницы: 1 2 3