Cтраница 3
Типичные примеры, представленные на рис. 1 - 4, говорят об удовлетворительном соответствии результатов вычислений и опытных данных. Это является оценкой достаточной рациональности исходных приближенных допущений. [31]
Было установлено4, что для чисел Рейнольдса, отнесенных к отверстию тарелки, больших 3000, коэффициент сопротивления сухой тарелки является постоянной величиной, зависящей, как показывают исследования1 13, от доли живого сечения перфорированной тарелки и от геометрии перфорации. Уравнения для расчета величины, предложенные различными авторами, получены либо на основе весьма приближенных допущений, либо чисто эмпирически, что в ряде случаев приводит к значительному расхождению с экспериментальными данными. [32]
Самое важное из всего, что нам известно из опыта о распределении материи, заключается в том, что относительные скорости звезд очень малы по сравнению со скоростью света. Поэтому я полагаю, что на первых порах в основу наших рассуждений можно положить следующее приближенное допущение: имеется координатная система, относительно которой материю можно рассматривать находящейся в течение продолжительного времени в покое. [33]
Итак, формулы ( 4, X) и ( 7, X) определяют форму депрессион-ной кривой, формулы ( 6, X) и ( 9, X) - дебит скважины, а формула ( 13, X) - закон движения. Следует помнить, что все эти формулы приближенные, ибо они основаны на упомянутом выше приближенном допущении. Критические замечания по поводу этого допущения и анализ формы индикаторной кривой дебита даны в следующем параграфе. [34]
Эти две функции представляют состояния с одинаковой энергией, и, после того как принято во внимание влияние некоторых приближенных допущений, их комбинации дают два состояния, из которых одно со значительно большей, а второе со значительно меньшей энергией. В случае рассматриваемых нами волновых функций фс и ф /, энергии ЕсмЕр, связанные с ними, не обязательно равны. Если они не равны, то может казаться странным, что фс и ф вообще можно комбинировать, так как нельзя рассматривать систему как способную к переходам между двумя состояниями, имеющими различные энергии, поскольку последнее, повидимому, противоречит закону сохранения энергии. Однако следует напомнить, что при получении фс и Ър, а следовательно, и Ес и Ер, были сделаны специальные предположения о силах, с которыми Аи В действуют на связующую пару электронов. При этом, повидимому, мы пренебрегаем некоторой долей энергии электронов. [35]
Однако эти две части теории сильно различаются по строгости своего обоснования и по точности применяемых методов. В то время как статистическая часть является вполне последовательной и построена на основе естественных первоначальных предположений, квантово-механическан часть содержит ряд довольно приближенных допущений. Вследствие этого даваемые ею количественные результаты оказываются весьма приблизительными. [36]
Наличие градиента давления во внешнем потоке, а значит, и в пограничном слое, значительно усложняет задачу расчета последнего. Но ввиду практической значимости вопроса он привлекает внимание многих исследователей, и в настоящее время разработаны разнообразные методы решения, опирающиеся на приближенные допущения и эмпирические зависимости. В последние годы получили развитие численные методы решения дифференциальных уравнений (9.3), которые дополняются выраже-ни ями турбулентных напряжений согласно одной из полуэмпирических теорий. Для приведения полученной таким путем системы уравнений к виду, удобному для численного решения, используют безразмерные переменные. [37]
Характер величины f QA таков, что она должна обращаться в единицу / нри nil 0, поскольку в этих условиях растворителем является чистая вода. Тот факт, что oiai экстраполяция в пределах экспериментальных ошибок оказывается линейной, не имеет теоретического значения, так как в настоящее время невоз-можно оцепить влияние некоторых приближенных допущений, сделанных при вычислениях. [38]
Чтобы использовать в этом направлении выведенные формулы, мы должны стремиться к применению их для практических вычислений во всех случаях, где это только возможно. При этом желательно пользоваться не только точными значениями тех интегралов, которые мы имеем в соответствующих формулах, но и механическими квадратурами. Чтобы иметь возможность сформулировать простые приближенные допущения, мы должны представлять результаты вычислений в наглядной форме. Хотя эти гипотезы в известных пределах будут произвольными и потому неточными, все же они благодаря возможности сравнения с выводами точной теории для аналогичных случаев гарантируют от слишком больших ошибок. [39]
Из формулы ( 23, X) вытекает, что z const при т const. Следовательно, поверхностями равных напоров служат боковые поверхности цилиндров, соосных скважине. Поскольку этот вывод является логическим следствием приближенного допущения, следует помнить, что в действительности поверхности напора имеют более сложную форму. [40]
Это, однако, не означает, что вопросы, связанные с определением коэффициента извлечения газа Ки.т., решены полностью, скорее наоборот - причина этого заключается в значительно меньшей изученности рассматриваемого вопроса по газовым залежам, чем по нефтяным. В США традиционно в качестве конечного пластового давления на газовых залежах принимается величина, составляющая 15 % от начального давления. Такой выбор основан на эмпирическом и весьма приближенном допущении, что на залежах с высоким потенциальным дебитом скважин за 20 лет извлекается 85 % начальных запасов газа. [41]
В дальнейшем будет показано, что коэфи-циенты а и Ь равны между собой, так же как и с, d и е; следует отметить, что можно было ожидать равенства этих коэфициентов, так как структуры А и В, с одной стороны, а с другой стороны, структуры С, D и Е являются эквивалентными структурами. Применение вариационного метода позволяет определить энергию рассматриваемой системы, резонирующей между пятью структурами, и вычислить также значения коэфициентов а, Ь, с, d я. При составлении векового уравнения для данной задачи делаются те же приближенные допущения, как и в случае четырехэлек-тронной системы. Принимается, что антисимметричные собственные функции являются нормированными и взаимно ортогональными и что все обменные ( резонансные) интегралы, включающие число перестановок больше одной, равны нулю. Дальнейшее упрощение, не связанное с большой ошибкой, достигается в результате учета лишь тех обменных интегралов, которые соответствуют обмену электронов только между соседними, парами атомов. [42]
Последнее выражение представляет собой уравнение Дебая и Мак-Олэя. Как видно, при положительном 3 макроскопическая диэлектрическая постоянная среды уменьшается; при этом / увеличивается и происходит высаливание. Поскольку мы приняли упрощенную картину и при выводе сделали несколько приближенных допущений, уравнение ( 105) является предельным и его можно рассматривать лишь в качестве первого приближения. [43]
Последнее выражение представляет собой уравнение Дебая и Мак-Олэя. Как видно, при положительном р макроскопическая диэлектрическая постоянная среды уменьшается; при этом / увеличивается и происходит высаливание. Поскольку мы приняли упрощенную картину и при выводе сделали несколько приближенных допущений, уравнение ( 105) является предельным и его можно рассматривать лишь в качестве первого приближения. [44]
Именно это нетривиальное условие на внутренней границе и создавало особую математическую трудность решения задачи. Действительно, приведенное в первой цитированной работе О. А. Жаутыкова точное решение задачи оказалось настолько сложным и громоздким, что автор сам посчитал нужным его упростить. Приведенное во второй цитированный работе О. А. Жаутыкова решение задачи было упрощено в результате некоторых вполне приемлемых приближенных допущений. Остается пожелать, чтобы на основании полученного О. А. Жаутыковым строгого решения задачи были проведены необходимые для практического использования числовые подсчеты, сопровождаемые для наглядности соответствующими графиками. [45]