Cтраница 3
Теорема 4.19. Пусть /: Мт - Мт - С1 - отображение гладкого компактного многообразия в себя с неограниченными числами Лефшеца итераций. [31]
Видимо, впервые этот принцип в современной геометрии использовал Вейль [ Weil 2 ]) в 1946 г., хотя уже Лефшец ( [ Lefschetz 3 ]) широко использовал циклы на произведении многообразий. [32]
Если V - комплексное неприводимое множество, то имеет место более сильное утверждение, а именно что множество V W связно ( см. Лефшец [1], стр. [33]
Для отображения /: Т - Т все классы Нильсена отображения f имеют одинаковый индекс 1, - 1 или 0 и абсолютная величина числа Лефшеца равна числу Нильсена. Более того, если число Лефшеца отлично от нуля, то его абсолютная величина равна абсолютной величине детерминанта М - /, которая равна числу R ( f) классов Райде-майстера. Здесь М и I обозначают матрицу, индуцированную отображением f в Н ( Тп 1), и единичную матрицу соответственно. [34]
Мы можем предположить, что неустойчивое распределение диффеоморфизма / ориентируемо, так что все точки из множества Fix ( / m) имеют одинаковый индекс Лефшеца ( см. [6], стр. Действительно, в противном случае диффеоморфизм другого нильмногообразия, накрывающий / обладал бы этим свойством. [35]
Так как / ( ж) и g ( x, К) - голоморфные функции, то согласно теореме Пуанкаре ( см., например, Лефшец [2], стр. Коддингтон и Левинсон [1], стр. [36]
Если V - подконус в Е, это доказано в работе [ Fulton - Lasar-sfeld 3 ], следствие 2.2. Доказательство кроме теории пересечений использует конструкции из статьи [ Bloch - Gieseker 1 ] и опирается на трудную теорему Лефшеца. [37]
Данная задача восходит к Пуанкаре [1], предложившему общий подход для ее решения. Сравнительно недавно Лефшец [1, 2] предложил воспользоваться некоторым видоизменением кронекеровского метода исключения для решения сформулированной задачи в общей постановке. [38]
Для вычисления обычных индексов имеются, кроме общей формулы Атьи - Зингера, другие подходы и более явные формулы для частных случаев. Выражение чисел Лефшеца через обычные индексы позволяет применить для вычисления индекса псевдодифференциального оператора с конечной группой сдвигов любые из известных формул индекса, в том числе и отличные от формул Атьи - Зингера. [39]
Сначала отметим тот более общий факт, что число Лефшеца любой изометрии компактного риманова многообразия равно эйлерову числу многообразия ее неподвижных точек ( ср. Действительно, число Лефшеца любого отображения f компактного многообразия в себя зависит лишь от поведения отображения f в окрестности множества неподвижных точек. [40]
Для отображения /: Т - Т все классы Нильсена отображения f имеют одинаковый индекс 1, - 1 или 0 и абсолютная величина числа Лефшеца равна числу Нильсена. Более того, если число Лефшеца отлично от нуля, то его абсолютная величина равна абсолютной величине детерминанта М - /, которая равна числу R ( f) классов Райде-майстера. Здесь М и I обозначают матрицу, индуцированную отображением f в Н ( Тп 1), и единичную матрицу соответственно. [41]
Находятся условия на отображаемое пространство, позволяющие вычислить ( оценить) индекс класса Нильсена. В этом случае для получения числа Лефшеца суммирование ( в аналоге теоремы 3.4) удобно проводить не по неподвижным точкам, а по классам Нильсена. [42]
А есть G-комплекс), то Н ] ( А) будут G-модулями, и % ( А) определяется как элемент кольца характеров группы G. Оказывается при этом, что теорема об индексе может рассматриваться как обобщение Лефшеца теоремы о неподвижных точках, поскольку топологич. G может быть выражен через индекс сужения символа на подмножество М & С. [43]
В общем случае такое кюннетовское разложение возможно, только если допускать неалгебраические циклы на X, включая нечетномерные классы гомологии. Задача нахождения общей формулы для неподвижных точек в этом контексте была решена Лефшецом ( [ Lefschetz 1 ], ср. [44]
Параллелизм бросается в глаза. Если, однако, мы посмотрим на ( ко) гомологическую интерпретацию дзета-функции Лефшеца ( § 8.5), то обнаружим, что она полностью разрушается в результате введения весов. [45]