Cтраница 1
Линия пересечения многогранников определяется по точкам пересечения ребер каждого из них с гранями другого многогранника или построением линией пересечения граней многогранников. Соединяя каждые пары таких точек одних и тех же граней отрезками прямых, получаем линию пересечения многогранников. [1]
Линия пересечения многогранников представляет собой замкнутую пространственную ломаную линию ( или две замкнутых ломаных линии), которая проходит через точки пересечения ребер одного многогранника с гранями другого и ребер другого с гранями первого. [2]
Линия пересечения многогранника с плоскостью представляет собой многоугольник ( черт. Он может быть построен путем определения его вершин как точек пересечения ребер многогранника с секущей плоскостью или путем построения его сторон как линий пересечения граней многогранника с секущей плоскостью. [3]
Линией пересечения многогранника плоскостью в общем случае является плоский многоугольник. Задача сводится к определению точек пересечения прямой с плоскостью или к определению линий пересечения плоскостей. [4]
Построение линии пересечения многогранника с плоскостью начинают с определения точек пересечения ребер ( по алгоритму предыдущей задачи) и линий пересечения граней с плоскостью. Отметив фронтальные проекции точек пересечения ребер D2, F2, E2 пирамиды с плоскостью, нетрудно найти горизонтальные проекции этих точек Dr Fr, E1 с помощью линий связей, проведенных до пересечения с горизонтальными проекциями соответствующих ребер. Соединив горизонтальные проекции точек пересечения ребер с верхним основанием пирамиды, получим его горизонтальную проекцию DfjEr На виде сверху ребра Д / 1, F1Bi и Е1С1 видны, обведем их основной контурной линией. Построение линии пересечения поверхностей плоскостями обычно является предварительной операцией для выполнения разверток. [5]
Вершинами линии пересечения многогранников являются точки пересечения ребер первого многогранника с гранями второго, а также ребер второго многогранника с гранями первого. Сторонами или звеньями линии пересечения являются отрезки прямых, по которым пересекаются грани обоих многогранников. [6]
При построении линии пересечения многогранников применяют два способа и их комбинации. [7]
При построении линий пересечения многогранника с поверхностью вращения в качестве поверхности-посредника используют плоскость, которую располагают так, чтобы она пересекла поверхность вращения по ее образующим или окружности. В табл. 6 приведены возможные положения плоскостей-посредников для простейших поверхностей вращения. [8]
При построении линии пересечения многогранников применяют два способа и их комбинации. [9]
Описанные схемы построения линии пересечения многогранников справедливы и для случаев, когда основания многогранников лежат в разных плоскостях. [10]
После построения проекций линий пересечения многогранников обводят проекции оставшихся частей ребер многогранников. [11]
Поэтому построение вершин линии пересечения многогранников сводится к многократному решению задачи о пересечении прямой с плоскостью, а построение сторон этой линии - к многократному решению задачи о пересечении двух плоскостей. Обычно предпочитают находить вершины линии пересечения, а ее стороны находят соединением соответствующих вершин. При этом очевидно, что только те пары вершин можно соединять отрезками прямых, которые лежат в одной и той же грани первого многогранника и в то же время в одной и той же грани второго многогранника. Если же рассматриваемая пара вершин хотя бы в одном многограннике принадлежит разным граням, то такие вершины не соединяются. [12]
Рассмотрим примеры построения линии пересечения многогранников. [13]
Второй способ позволяет определить линию пересечения многогранников как линию пересечения граней многогранников. [14]
Построение точек пересечения прямой с поверхностью многогранника сводится к построению линии пересечения многогранника проецирующей плоскостью, в которую заключают данную прямую. На рисунке 6.11 приведено построение проекций е е и / / точек пересечения прямой с проекциями т п тп с боковыми гранями пирамиды. Пирамида задана проекциями s, s вершины и a b c, a be основания. Горизонтальные проекции е и / искомых точек построены в пересечении проекции тп с горизонтальными проекциями 1 - 2 и 2 - 3 отрезков, по которым плоскость Г пересекает боковые грани пирамиды. Фронтальные проекции е и / определены по линиям связи. [15]