Cтраница 2
На рис. 443 показаны построения в аксонометрии линии пересечения плоскости, заданной треугольником, с тетраэдром. При помощи вспомогательных проецирующих плоскостей найдены точки А и В пересечения стороны треугольника с гранями пирамиды и точка С пересечения ребра пирамиды с плоскостью треугольника. Прямые линии А С и СВ определяют линию пересечения пирамиды плоскостью. [16]
Итак, построение линии пересечения двух многогранников сводится к решению задачи на пересечение прямой линии с многогранником. В предыдущем параграфе было показано, что для рационального решения этой задачи в одних условиях следует пользоваться проектирующими плоскостями, в других - простейшими секущими. К последним следует прибегать в том случае, если основания обоих многогранников расположены на одной плоскости. Построения оказываются менее сложными, если этой плоскостью является одна из плоскостей проекций. Рассмотрим применение метода простейших секущих плоскостей к построению линии пересечения пирамид и призм. [17]
Вспомогательные плоскости образуют пучок плоскостей, осью которого является прямая SM, соединяющая вершины многогранников. Горизонтальный след этой плоскости должен пройти через точку с - горизонтальный след ребра СТ. Вспомогательная плоскость пересечет стороны основания другой пирамиды в точках / и 2, а ее грани-по прямым si и s2, в пересечении с которыми и определяем горизонтальные проекции точек пересечения ребра СТ с пирамидой. Вторую вспомогательную плоскость Q проводим через ребро ВТ и строим точки пересечения аналогичным образом. Отрезки линий пересечения пирамид проводим из точек пересечения вспомогательными плоскостями сторон оснований пирамид в пределах каждой пары пересекающихся граней. Третье ребро Л Т не пересекается с пирамидой EFDS. Полученные горизонтальные проекции точек и линий пересечения проецируем на фронтальную проекцию пирамид, выделяем невидимые участки линии пересечения. [18]