Cтраница 2
Наше рассуждение в значительной степени воспроизводит прекрасное исследование Манделя, см. уже цитированную работу, главу V. Однако мы рассматриваем некоторые особенности, которые Мандель не рассматривал. Соколовский рассматривает огибающие характеристик, он называет их линиями разрыва; это же несколько неудачное определение используется им и для тех линий, которые фигурируют у нас как линии разрыва напряжений. [16]
Возвращаясь к примеру остроугольного клина, обратимся к § 3.6, где было дано элементарное рассмотрение задачи об изгибе стержня из упруго-идеалыго-пластического материала. На рис. 3.5.1 представлены эпюры напряжений в сечении. По мере роста изгибающего момента пластические зоны охватывают все большую часть сечения, упругая область суживается, и в пределе, когда М - - Л / т, упругая область обращается в плоскость ( на чертеже в линию), отделяющую растянутую область от сжатой. Таким образом, линия разрыва напряжений может рассматриваться как предельная конфигурация упругой области, если рассматривать полностью пластическое состояние тела как предельное состояние для тела упругопластического. Но в приведенном выше изложении теории предельного равновесия подобного рода соображения могут иметь лишь наводящий характер. [17]
В каждая точка линии АВ является точкой пересечения двух характеристик. Поскольку в любой точке характеристики вектор напряжения т перпендикулярен к ней, то, следовательно, направление т резко меняется в каждой точке Е линии АВ. АВ является линией разрыва напряжений. В общем случае характеристики пересекаются на линии разрыва напряжений. Так как нормальный компонент т не может изменяться скачкообразно, то линия разрыва должна делить пополам угол между характеристиками, встречающимися на этой линии. [18]
Формула (15.10.3) и соответствующая конфигурация пластической области относятся только к случаю тупоугольного клина. Если угол б я / 2 и клин остроуголен, области 7 и III налагаются друг на друга. На линии ОС должны быть непрерывны нормальное к этой линии напряжение а и касательное т, тогда как напряжение от, показанное на том же рисунке справа, может претерпевать разрыв. Составим поэтому те общие условия, которые должны выполняться на линии разрыва напряжений. Будем обозначать индексами плюс и минус величины, относящиеся к разным сторонам линии разрыва. [19]