Cтраница 3
Если точка ( х, у) не попадает на готовую линию, то пометку г, соответствующую той линии семейства. [31]
Если точка ( х, v) не попадает на готовую линию, то пометку г, соответствующую той линии семейства, которая должна через эту точку ( х, у) пройти, надо оценить приближенно при помощи двух рядом стоящих пометок на двух проведенных кривых семейства. [32]
Каждому значению с соответствует определенная кривая семейства, и точка х ( с), у ( с) принадлежит как дискриминантнои линии, так и линии семейства. [33]
ТКАНЬ - совокупность трех ( или более) семейств гладких линий на плоскости таких, что через каждую точку проходит точно по одной линии каждого семейства и линии разных семейств имеют не более одной общей точки. [34]
Если некоторый отрезок линии скольжения семейства р ( или а) - прямой, то все соответствующие отрезки линий ( 3 ( или а), отсекаемые линиями семейства а ( или Р) ( фиг. [35]
Встречаются и другие семейства линий f ( x y, с) - О, для которых существует такая кривая Е, которая в каждой из своих точек имеет касание с одной из линий семейства, причем в разных своих точках кривая Е касается разных линий семейства. [36]
В частных случаях, когда кривые ( 1) представляют материальные линии в жидкой среде, мы могли бы установить нужное нам соответствие, проследив движение каждой частицы жидкой линии, но, вообще говоря, даже в том случае, когда речь идет о материальной среде, линии семейства ( 1) не будут линиями постоянного материального состава. [37]
Пусть t - единичный вектор касательной к некоторому семейству кривых, зависящему от двух параметров и заполняющему трехмерное пространство или некоторую его часть, и Д - функциональный определитель преобразования от декартовых координат к криволинейным, причем за криволинейные координаты принимаем два параметра al и а2, определяющие линию упомянутого семейства, и длину дуги s вдоль этой линии, отсчитываемую от некоторой поверхности, которая пересекает все линии семейства, или от точки, где все эти линии пересекаются. [38]
Пусть t - единичный вектор касательной к некоторому семейству кривых, зависящему от двух параметров и заполняющему трехмерное пространство или некоторую его часть, и Д - функциональный определитель преобразования от декартовых координат к криволинейным, причем за криволинейные координаты принимаем два параметра al и а2, определяющие линию упомянутого семейства, и длину дуги s вдоль этой линии, отсчитываемую от некоторой поверхности, которая пересекает все линии семейства, или от точки, где все эти линии пересекаются. [39]
Считаются различными те линии семейства (3.46), которым соответствуют различные С. Отметим, что две линии семейства могут геометрически совпадать на некотором куске, однако в силу сделанных предположений ни на каком куске огибающей не могут геометрически совпадать все линии семейства, касающиеся этого куска. [40]
Прежде чем начать строить номограмму, нужно выяснить, какой из вариантов дает наиболее точные отсчеты и будет наиболее удобен для использования. Вычислять координаты точек для построения каждой линии семейства параллельных прямых необязательно. Достаточно построить одну наклонную прямую, вычислить модуль логарифмической шкалы семейства параллельных линий параметра и на нормали к построенной наклонной прямой построить шкалу этого модуля. Пользуясь шаблоном логарифмических шкал разных модулей, наносим штрихи этой шкалы, учитывая приведенное выше правило определения направления повышения пометок. Затем через штрихи проводим прямые, параллельные наклонной прямой, и на них подписываем значения параметров. [41]
Типичный результат вычислений, проделанных Вангом, представлен на рис. VIII-3. Несколько линий константы / С нанесено на рисунок вместе с экстремальными линиями семейства г 0 для отдельной кривой стационарного состояния. [42]
Считаются различными те линии семейства (3.46), которым соответствуют различные С. Отметим, что две линии семейства могут геометрически совпадать на некотором куске, однако в силу сделанных предположений ни на каком куске огибающей не могут геометрически совпадать все линии семейства, касающиеся этого куска. [43]
КРИВОЛИНЕЙНЫЕ КООРДИНАТЫ - координаты точки в плоской области, на поверхности, в пространстве, отличные от прямолинейных ( декартовых) координат. Пусть в области D, к-рая может совпадать со всей плоскостью, определены две гладкие функции точки и ( М) и i ( Af) такие, что в области D каждая линия семейства ( AO const пересекается с каждой линией семейства v ( Af) const не более чем в одной точке. Пара чисел ( u, v) однозначно определяет точку М в области D и наа. [44]
КРИВОЛИНЕЙНЫЕ КООРДИНАТЫ - координаты точки в плоской области, на поверхности, в пространстве, отличные от прямолинейных ( декартовых) координат. Пусть в области D, к-рая может совпадать со всей плоскостью, определены две гладкие функции точки и ( М) и i ( Af) такие, что в области D каждая линия семейства ( AO const пересекается с каждой линией семейства v ( Af) const не более чем в одной точке. Пара чисел ( u, v) однозначно определяет точку М в области D и наа. [45]