Cтраница 3
Этим мы получаем одну точку линии отмеченных частиц. Как видно, построение линии отмеченных частиц кропотливо и затруднительно, главным образом, потому, что оно предполагает известным лагранжевэ представление рассматриваемого течения. [31]
Согласно сказанному о построении линий отмеченных частиц, при установившемся движении они совпадают с траекториями частиц жидкости; но так как траектории в этом случае идентичны с линиями тока, то при установившемся движении с линиями тока совпадают также и линии отмеченных частиц. Так как указанное экспериментальное применение линий отмеченных частиц производится, главным образом, для установившихся движений, то при таховых описанный метод дает представление одновременно и о формах траекторий и о формах линий тока. [32]
Согласно сказанному о построении линий отмеченных частиц, при установившемся движении они совпадают с траекториями частиц жидкости; но так как траектории в этом случае идентичны с линиями тока, то при установившемся движении с линиями тока совпадают также и линии отмеченных частиц. Так как указанное экспериментальное применение линий отмеченных частиц производится, главным образом, для установившихся движений, то при таковых описанный метод дает представление одновременно и о формах траекторий и о формах линий тока. [33]
Первое из выражений служит для определения полярного угла при заданных ф и г, второе и третье - для определения координат точки. Для фиксированного f, меняя ф от - я до, получаем положение линии отмеченных частиц. Для фиксированного ф уравнения (3.75) определяют закон движения частиц вдоль линий тока. [34]
Так как траектории разных частиц, прошедших через одну и ту же точку, вообще говоря, не совпадают, то ясно, что линия отмеченных частиц не совпадает ни с одной из траекторий. Однако в случае, когда движение установившееся, все частицы, прошедшие через одну и ту же точку в пространстве, движутся по одной общей траектории, и, следовательно, в этом случае линия отмеченных частиц совпадает с траекторией. Но так как траектории в этом случае являются одновременно и линиями тока, то можем, таким образом, сказать, что кинематика установившегося потока полностью характеризуется одним семейством линий, которое представляет собой в одно и то же время семейство траекторий, линий тока и линий отмеченных частиц. [35]
Кроме линий тока и траекторий иногда используют понятие линии отмеченных частиц. Так называют линию, на которой в данный момент расположены частицы, прошедшие в разное время через одну и ту же точку пространства. При установившемся движении линии отмеченных частиц совпадают с траекториями и линиями тока. [36]
Кроме линий тока и траекторий иногда используют понятие о линиях отмеченных частиц. Так называют линию, на которой в данный момент расположены частицы, прошедшие в разное время через одну и ту же точку пространства. При установившемся движении линии отмеченных частиц совпадают с траекториями и линиями тока. [37]
Линиями отмеченных частиц пользуются при экспериментальном исследовании течений. Для получения их опускают в жидкость одну или несколько трубочек и выпускают из по: ледних краску, этим самым как бы окрашивая отдельные частицы жидкости. Линии, сделавшиеся благодаря этому окрашиванию видимыми, и являются линиями отмеченных частиц. [38]
Линиями отмеченных частиц пользуются при экспериментальном исследовании течений. Для получения их опускают в жидкость одну или несколько трубочек и выпускают из последних краску, этим самым как бы окрашивая отдельные частицы жидкости. Линии, сделавшиеся благодаря этому окрашиванию видимыми, и являются линиями отмеченных частиц. [39]
Как от траектории движения, так и от линии тока следует отличать так называемую линию отмеченных частиц: линию, которая соединяет все частицы, прошедшие последовательно через данную точку в пространстве. Мгновенные линии тока соответствуют виду течения, существующему в то время, когда металлическая пластинка достигает указанного положения. Траектории движения определяют последующие направления частиц, проходящих фиксированные точки А и В; линии отмеченных частиц соединяют все частицы, которые прошли точки А и В до того, как металлическая пластинка достигла настоящего положения. [40]
При экспериментальном исследовании потока такую линию легко получить, вводя в поток трубку, через которую подается краска, в случае, когда движется капельная жидкость, или, например, дым в случае, когда движется воздух. Каждая частица, которая проходит у отверстия трубки, окрашивается и тем самым как бы отмечается. Окрашенная струйка, которая при этом получается, состоит из частиц, прошедших возле отверстия трубки; такая струйка представляет линию отмеченных частиц. [41]
Так как траектории разных частиц, прошедших через одну и ту же точку, вообще говоря, не совпадают, то ясно, что линия отмеченных частиц не совпадает ни с одной из траекторий. Однако в случае, когда движение установившееся, все частицы, прошедшие через одну и ту же точку в пространстве, движутся по одной общей траектории, и, следовательно, в этом случае линия отмеченных частиц совпадает с траекторией. Но так как траектории в этом случае являются одновременно и линиями тока, то можем, таким образом, сказать, что кинематика установившегося потока полностью характеризуется одним семейством линий, которое представляет собой в одно и то же время семейство траекторий, линий тока и линий отмеченных частиц. [42]