Cтраница 3
Вектор поля а, как градиент скалярного поля и, a grad, по свойству градиента направлен по нормали к линии уровня и const и, следовательно, по касательной к линии v const. Поэтому линии уровня v const являются векторными линиями поля И, и если вектор а с физической точки зрения определяет скорость течения жидкости, то v const - траектории жидких частиц. [31]
Частицы жидкости движутся в этом потоке по векторным линиям поля. Скалярное выражение div а образует скалярное поле, а вектор rot a - векторное поле. [32]
Соленоидальный вектор образует трубки постоянной интенсивности. Если векторная функция а задает некоторое векторное поле, то векторными линиями поля называются линии, касательные к которым в каждой точке направлены вдоль вектора а, проведенного в этой точке ( ср. Векторная трубка образуется векторными линиями поля, проведенными через каждую точку некоторой замкнутой кривой. [33]
Кривая, касательная к которой совпадает в каждой точке с данным непрерывным векторным полем, называется векторной линией. В частности, векторные линии поля скоростей называются линиями тока, а векторные линии поля вектора завихренности - вихревыми линиями. Заметим, что линии тока и траектории частиц совпадают, вообще говоря, только в случае установившегося движения. Наконец, говорят, что движение безвихревое, если поле вектора нулю. [34]
Взаимосвязь между поведением дистилляционных линий и характером фазового равновесия, отражающимся, в частности, диаграммой изотермо-изобарических многообразий, позволяет по данным о равновесии жидкость - пар установить поведение дистилляционных линий около всех особых точек системы, построить замкнутую качественную диаграмму дистилляционных линий и тем самым выяснить характер протекания процессов дистилляции. С другой стороны, диаграмма дистилляционных линий сама по себе дает непосредственное описание фазовых равновесий, поскольку дистилляционные линии являются векторными линиями поля нод. Отметим попутно, что обсуждение диаграмм состояния, например 4-компонентных систем, и исследование их азеотропных свойств более удобно проводить на диаграммах дистилляционных линий, так как они легче изображаются и читаются, чем диаграммы изотермо-изобарических поверхностей. [35]
Соленоидальный вектор образует трубки постоянной интенсивности. Если векторная функция а задает некоторое векторное поле, то векторными линиями поля называются линии, касательные к которым в каждой точке направлены вдоль вектора а, проведенного в этой точке ( ср. Векторная трубка образуется векторными линиями поля, проведенными через каждую точку некоторой замкнутой кривой. [36]
Если roty 0, то существование окрестности G, в которой ugrad /, очевидно. Достаточно выбрать окрестность G односвязной и применить теорему Стокса. Тогда окрестность G выберем так, чтобы она была односвязной и векторные линии поля rot v можно было бы взять за координатные линии. Тогда существует система криволинейных координат ( f, ф, г)), для которой векторные линии поля rot У совпадают с линиями fconst, q const. [37]
Заранее не ясно, способна ли анизотропная турбулентность работать как генератор магнитного поля. Дело в том, что конвекция часто составляется из конвективных элементов, напоминающих тороидальный вихрь. Тороидальный вихрь - это форма движения, в котором векторные линии поля скорости располагаются на поверхности тороида и в плоскостях симметрии этого тороида. Как показал Тверской [1966], такой тороидальный вихрь может работать как генератор поля. Спрашивается, каков будет эффект целого статистического ансамбля ячеек. [38]
Если roty 0, то существование окрестности G, в которой ugrad /, очевидно. Достаточно выбрать окрестность G односвязной и применить теорему Стокса. Тогда окрестность G выберем так, чтобы она была односвязной и векторные линии поля rot v можно было бы взять за координатные линии. Тогда существует система криволинейных координат ( f, ф, г)), для которой векторные линии поля rot У совпадают с линиями fconst, q const. [39]
При исследовании диаграмм равновесия жидкость - пар их можно представить в виде некоторых полей, заданных в концентрационном симплексе. Например, изобарической диаграмме будут отвечать скалярные поля температур кипения и конденсация, а также поле отрезков, образованное йодами. При этом условии поле нод представляет собой векторное поле, описывающее зависимость состава пара от состава раствора. Поле нод является в то же время полем направлений для дистил-ляционных линий, которые, в свою очередь, служат векторными линиями поля. [40]