Cтраница 3
Однако, в большинстве случаев вместо одного точечного источника приходится брать непрерывное распределение источников и стоков на оси вращения тела. Путем различного распределения источников и стоков можно получить чрезвычайно большой разнообразие форм обтекаемого тела; изменением же напряженности параллельного течения можно изменять толщину тела. Однако, при этом сле-дуот заметить, что для заданного распределения источников и стоков и заданного параллельного течения определение формы тела вращения и соответствующих линий тока выполняется сравнительно просто; но обратная задача - определение для заданного симметричного относительно оси вращения тела соответствующего распределения источников и стоков - связана с большими трудностями, К этому вопросу мы еще вернемся в следующем номере. [31]
Таким образом, Клейн после проведенного им анализа приходит к выводу, что наиболее целесообразное изложение - введение логарифма с помощью определенного интеграла и определение показательной функции как обратной к логарифмической. Практика советской школы показывает, что и этот путь ( особенно в условиях массового среднего образования) имеет существенные трудности, связанные прежде всего с тем, что изучение важных конкретных функций ( логарифма и экспоненты) приходится откладывать до введения и изучения понятия определенного интеграла, представляющего существенные трудности. Этот путь заключается в том, что сначала на физических примерах ( радиоактивный распад и др.) вводится дифференциальное уравнение органического роста у ау, для которого затем поясняется ( построением поля направлений и соответствующих линий тока) теорема существования и единственности, которая затем формулируется точно. Таким образом, в этом способе изложения имеется также пробел ( не доказывается теорема существования и единственности), который однако математически оправдан, поскольку содержит важную общую идею ( развиваемую в высшей школе) и с наглядной точки зрения очень прост. Дальнейшее изложение является строгим и простым. Решение уравнения у у с начальным условием ( / ( 0) 1 обозначается через ехр х и называется экспонентой. [32]
Представляет большой интерес решение следующей задачи: найти форму контура сопла А1В1 такую, чтобы поток после прохождения характеристик ВВг и ВВ2 стал равномерным. Очевидно, в данном случае BBt и ВВ2 будут отрезками прямых, так как на них скорость постоянна и равна скорости в точке В. Легко убедиться, что в данном случае, применяя операцию 1, можно получить решение внутри криволинейного четырехугольника - 4 В5 А. Зная поле скоростей, легко вычертить соответствующую линию тока А В которая в данном случае и будет искомой формой контура сопла. [33]