Кратчайшая линия

Cтраница 2

Формулы, которые мы нашли для кратчайшей линии на трехосном эллипсоиде, претерпевают существенное изменение в случае эллипсоида вращения. Из этих двух случаев мы рассмотрим только первый, так как последний может быть рассмотрен совершенно аналогично. Поступаем при этом по известному способу, предполагая сначала а2 и я3 бесконечно мало отличающимися друг от друга и только в заключение заставляя их совпасть друг с другом. [16]

Прохождение луча света сквозь кусок стекла. [17]

Вообще характерной особенностью кривой поверхности является отличие кратчайших линий от отрезков прямых. Так же как и сфера, плоскость с шишкой - двухмерное неевклидово пространство. Искривленное трехмерное пространство вообразить себе очень трудно, но можно надеяться, что рассмотренные двухмерные примеры помогут составить о нем хоть какое-то представление. Во всяком случае кратчайшие пути в кривом трехмерном пространстве не являются отрезками прямых линий. [18]

Нетрудно показать, что на поверхности цилиндра некоторая кратчайшая линия, соединяющая две точки поверхности, будет винтовой линией. [19]

Другой тип экстремальных задач связан с представлением о кратчайшей линии. [20]

Если из какой-нибудь точки поверхности провести по всем направлениям кратчайшие линии, то могут встретиться два случая: две бесконечно близкие кратчайшие линии либо проходят все время одна возле другой, не пересекаясь, либо они вновь пересекаются, и тогда последовательность всех точек пересечения образует их огибающую кривую. В первом случае кратчайшие линии никогда не перестают быть кратчайшими, во втором они будут таковыми только до точки касания с огибающей кривой. [21]

Если из какой-нибудь точки поверхности просвети по всем направлениям кратчайшие линии, то могут встретиться два случая: две бесконечно близкие кратчайшие линии либо проходят все время, одна возле другой, не пересекаясь-либо они вновь пересекаются, и тогда последовательность всех точек пересечения образует их оги-бающую кривую. В первом случае кратчайшие линии никогда не перестают быть кратчайшими, во втором они будут таковыми только до точки-касания с огибающей кривой. [22]

К этой категории задач максимума или минимума принадлежит например определение кратчайшей линии на данной поверхности. Эта задача приводит Е дифференциальному уравнению второго порядка; если известен один интеграл этого уравнения, то можно определить множитель того дифференциального уравнения первого порядка, которое остается еще проинтегрировать. [23]

Согласно принципу Мопертюи, эти геодезические линии одновременно являются и кратчайшими линиями или, говоря в более общем смысле ( ср. В силу применимости закона сохранения энергии, скорость движения по траектории постоянна. [24]

К тому же типу принадлежит и элементарная геометрическая задача о нахождении кратчайшей линии, соединяющей две точки А и Б на плоскости. [25]

Кроме указанных двух семейств кривых, большую роль играют еще геодезические или кратчайшие линии. Мы можем их практически осуществить посредством натягивания на поверхности нити. Если вдуматься в этот способ осуществления геодезических линий, то сделается вероятной следующая теорема: геодезические линии обладают тем свойством, что соприкасающаяся плоскость в каждой их точке перпендикулярна поверхности: этим свойством можно пользоваться также для определения геодезических линий. Другое практическое осуществление геодезических линий мы получим, если наложим на поверхность узкую прямолинейную полоску бумаги. [26]

Зависимость средней концентрации и времени обработки от ширины ячейки прямоугольной сети. [27]

Время движения по линиям тока в каждой системе нормировано на время движения по кратчайшей линии тока данной системы. По оси аргументов откладывается угол, образованный в откачной скважине данной линией тока с кратчайшей. Как видно из рис, 28, для сети с ячейкой шириной 10 м время движения почти для всех линий тока практически одинаково, а для линий тока ячейки шириной 40 м время движения существенно различается. Эта неоднородность должна приводить, в соответствии с описанным выше механизмом, к различиям в средней концентрации для разных сетей скважин. Это подтверждается результатами расчетов выходных концентрационных кривых, проведенных по программе MPV для перечисленных выше сетей. Зависимость средней концентрации от расстояния между скважинами в ряду приведена на рис. 29, из которого следует, что при изменении расстояния от 10 до 40 м средняя концентрация уменьшается приблизительно в 1 5 раза. Таким образом, форма ячейки сети существенно влияет на среднюю концентрацию. [28]

Если меридиан поверхности вращения проходит через две точки поверхности, то он является кратчайшей линией между этими точками ( геодезической линией) и все меридианы равны между собой. [29]

Условные графические обозначения на схеме располагают так, чтобы изображения связей между ними были кратчайшими линиями с минимальным числом пересечений. Линии связей должны быть показаны полностью однако при необходимости их допускается обрывать, заканчивая места обрыва стрелками с обозначением места включения. [30]

Страницы: 1 2 3 4