Cтраница 4
N - две точки на поверхности S магнитопро-вода, между которыми разность магнитных потенциалов фт ( М) - Фт ( ( ЛО наибольшая; L - кратчайшая линия, соединяющая эти точки и проходящая в воздухе, охватывая ток / ( см. рис. 18); H ( k) - результирующая напряженность. [46]
Полезно иметь в виду концепции о натянутом состоянии линий поля и о боковом давлении линий друг на друга, поэтому линии тюля имеют тенденцию к выпучиванию, если смотреть со стороны кратчайшей линии поля. [47]
Так, если взять две точки на поверхности сферы, не лежащие на концах одного диаметра, и провести через них большой круг на сфере, то меньшая из двух дуг, соединяющих эти точки, будет кратчайшей линией между ними. [48]
Так как через каждую точку поверхности проходит бесчисленное множество геодезических линий, то можно произвольно задать направление, в котором она должна выходить из рассматриваемой точки, и тогда кривизна тотчас определится из того свойства нашей кривой, что она является кратчайшей линией. Вследствие этого геодезические линии определяются диференциальными уравнениями второго порядка, которые позволяют найти при заданной точке и заданном направлении касательной величину кривизны линии. [49]
Вряд ли возможна более глубокая пропасть, нежели та, которая разделяет последнюю работу Гильберта по теории числовых полей и его классическую книгу Основания геометрии ( Grundlagen der Geometric), опубликованную в 1899 г. Единственным предвестником этого фундаментальною труда была краткая заметка 1895 года о прямой как кратчайшей линии. [50]