Cтраница 1
Литлвуда, хотя я ее переоткрыл, и это было важным моментом в моей карьере. [1]
Профессору Литлвуду принадлежит много важных н глубоких результатов в теории функций, аналитической теории чисел и других областях математики. Он известен также как остроумный собеседник с широким кругом интересов, живо реагирующий на любой математический вопрос. [2]
Хардц - Литлвуда для достаточно больших N. Имеется много аддитипных проблем, к-рые еще не решены и имеют возраст сотен и даже тысяч лет. [3]
Соболева и неравенством Харди - Литлвуда - Соболева. [4]
Согласно теореме Планшереля и неравенству Харди - Литлвуда - Соболева функция h квадратично интегрируема. [5]
За долгие годы творческого содружества роли Харди п Литлвуда определились вполне четко: оригинальность замыслов и ясность мысли шли от Харди, непреклонное упорство и неустанная энергия - от Литлвуда. Интересно, что из них двоих Литлвуд был гораздо менее заметен, чем Харди. [6]
Метод производящих функций Эйлера послужил истоком кругового метода Харда - Литлвуда, далеко идущим развитием к - poro, в свою очередь, явился метод тригоно-метрич. [7]
Напомним, чтоП ( /) обозначает значение функционала Харди - Литлвуда - Соболева на функции / If ( К), не равной нулю тождественно. Заменим / на fm ( x) - min f ( x) mhf ( x), так что при m - оо последовательность fm монотонно сходится к / ( я) поточечно. [8]
В 1959 Л инником при помощи созданного им дисперсионного метода была решена проблема Харди - Литлвуда, а именно, было доказано ( см. [2]), что всякое достаточно большое натуральное число может быть представлено в виде суммы простого числа и двух квадратов целых чисел. Дисперсионным методом был решен ряд так наз. Q ( п) решений уравнения а рп, где аир пробегают заданные последовательности чисел, достаточно хорошо распределенные в арифметич. Для метода Линника характерно использование элементарных теоретико-вероятностных понятий, примененных П. Л. Чебышевым в его выводе закона больших чисел. С этой целью данное бинарное уравнение сводится к большому числу вспомогательных уравнений, для к-рых сопоставляются ожидаемые ( 5 - ( п)) и истинные ( Qi ( n)) количества решений уравнений. Дисперсионный метод был использован также для исследования общего уравнения Харди - Литлвуда. [9]
Так, занимаясь проблемой Варинга; И. М. Виноградов обнаружил ( 1929), что результат Харди - Литлвуда будет значительно проще, если вместо производящих рядов рассматривать тригонометрич. [10]
Один блестящий, но небрежный математик однажды сформулировал теорему в 2 - х частях и добавил: часть 2, принадлежащая Харди и Литлвуду, тривиальна. Тривиальная часть 2 должна была фигурировать в формулировке для полноты, Харди и Литлвуд включили ее по этой же причине. [11]
В свою очередь эти оценки существенно дополняются результатами об отсутствии нулей у L-функций Дирихле в окрестности прямой т1, к-рые получаются с помощью кругового метода Хар-ди - Литлвуда - Виноградова. На этом пути удалось получить сильные оценки для количества четных чисел га: т, возможно непредставимых в виде суммы двух простых чисел. [12]
За долгие годы творческого содружества роли Харди п Литлвуда определились вполне четко: оригинальность замыслов и ясность мысли шли от Харди, непреклонное упорство и неустанная энергия - от Литлвуда. Интересно, что из них двоих Литлвуд был гораздо менее заметен, чем Харди. [13]
До сих пор не было разницы, какие средние рассматривать. Мотивировка в таком разночтении была в том, что еще до Литлвуда была получена пара результатов. А именно, был полностью исследован одномерный случай. В этом случае область - это отрезок, сфера - пара точек ( симметричных относительно центра), шар - интервал, гармоническая функция - линейная. [14]
Фурье); главное слагаемое доставляет главный член асимптотии. В аддитивных яадаиах, таких, как проблема Варинга, проблема Гольдбаха и др., главное слагаемое исследуется методом, близким к круговому методу Харди - Литлвуда - Рамануджана ( втот метод наз. В большинстве других задач ( распределение дробных долой, целые точки в областях и др.) главный член получается тривиально. Теперь возникает проблема оценки остаточного члена, и если удается доказать, что он является величиной меньшего порядка, чем главный, то тем самым и доказывается асимптотич. [15]