Cтраница 2
Поскольку современная логика не связана с таким предположением, в ней обычно принимаются лишь остальные 15 силлогизмов. [16]
Согласно летописным фрагментам, прародителями, родоначальниками новгородцев являются варяжские князья. Исходя из современной логики, эта комбинация выдержана в нормах традиционного мировоззрения древних людей, склонных искать у истоков этнической или политической жизни племен, чужих и собственных, овеянные мифологией фигуры героев. Для новгородцев таковыми варягами были Рюрик, Синеус и Трувор, положившие начало их политическому бытию с его особенностями, основанными на свободе призвания и изгнания правителей. Заметим, что здесь имеется еще одно противопоставление новгородцев киевлянам: первые - потомки Рюрика с братьями, вторые - Кий с братьями. [17]
Хотя выбранный Аристотелем пример и неудачен, смысл его аргументов ясен. В терминах современной логики он может быть выражен так: две импликации формы Если а, то J3 и Если не-а, то J3 не могут быть вместе истинными. Согласно Аристотелю, эго заключение невозможно. [18]
Может оказаться, что при анализе некоторой сети посылок будут получены запреты-следствия вида аЪ ( не существует объектов, не обладающих ни признаком о, ни признаком Ь), не относящиеся к типу А или Е, которые изучались Аристотелем. Однако в современной логике такие суждения занимают законное место наряду с другими. [19]
Рассматриваются основные понятия, идеи и методы современной логики, законы и операции правильного мышления. Особое внимание уделяется логическому анализу естественного языка, проблеме понимания и искусству полемики и дискуссии. Структура и подбор тем позволяют моделировать курс логики соответственно объему учебного времени и профилю учебного заведения. [20]
Рассматриваются основные понятия, идеи и методы современной логики, законы и операции правильного мышления. Особое внимание уделяется логическому анализу естественного языка, проблеме понимания и искусству полемики и дискуссии. Структура и подбор тем позволяют моделировать курс логики соответственно объему учебного времени и профилю учебного заведения. [21]
Именно в мифологии является аксиомой то, что часть равна целому. Эти колебания, испытанные началом тождественности, управляющим современной логикой, доказывают, что оно, будучи далеко не извечным свойством в умственной природе человека, зависит хотя бы только от части, от факторов исторических, а следовательно, социальных. Мы не знаем в точности, каковы эти факторы; но мы имеем право думать, что они действительно существуют. [22]
Вопрос о том, в каких отношениях находятся старая логика и логика новая, современная, всегда интересовал исследователей и до сих пор является предметом дискуссий и обсуждений. С другой стороны, представляет интерес и обратная задача - уточнение того, какая часть современной логики может быть описана силлогистически. Предлагаемый в [7] ответ состоит в следующем: что вся элементарная булева алгебра оказывается содержащейся в некоторой силлогистической теории. [23]
Следует признать, что наиболее безупречной, наиболее сильной частью книги Лукасевича является та, где речь идет об ассерторическом силлогизме. Она действительно адекватна концепции Аристотеля, и эту концепцию система Лукасевича весьма отчетливо выявляет в терминах современной логики. [24]
Он серьезнейшим образом воспринял концепцию Брауэра, поддержанную Марковым, что математика по сути своей есть гуманитарная наука, и рассматривал ее как одну из отраслей мировой культуры. Сам он стеснялся публиковать философские работы ( многие математики страдают этой ложной скромностью), но его философские рассуждения на близкие к современной логике темы всегда были исключительно глубокими. В частности, именно он одним из первых в России заметил, что программа Гильберта обоснования математики вовсе не завершилась провалом. Теорема Геделя о недоказуемости непротиворечивости показала лишь неточность формулировки средств, а сама цель программы Гильберта была практически достигнута в результате метаматематических исследований по интуиционистской и конструктивной математике. Таким образом, А. Г. Драгалин еще раз подтвердил глубину воззрений Гильберта, поддержанных, кстати, его якобы непримиримым ( если судить по писаниям вульгаризаторов истории науки) оппонентом Брауэром: хотя порою в принципе идеальные понятия могут быть устранены, редукционизм и ползучий 4 эмпиризм приводят к полной умственной прострации, просто невероятно увеличивая объем выкладок. Ни до чего нетривиального мы не можем добраться без использования идеальных понятий, и чем более сильного практического результата мы желаем добиться, тем более высокую теорию надо задействовать. Другое дело, что с этой высоты надо еще суметь спуститься на грешную землю, поскольку даже операция выяснения, не является ли одно из понятий высокого уровня примером другого, уже неразрешима алгоритмически. [25]
Алгоритм, Массовая проблема, Разрешимое и перечислимое множества, Сводимость), исчисление Х - конверсин ( см. Оператор абстракции, Функция), логика комбинаторная и др. Из общих науч. Успехи, достигнутые в формальной теории дедукции, способствовали применению точных методов в разработке широкого комплекса проблем теории индукции и индуктивной логики ( см. ст. Логика индуктивная, раздел Современная логика индуктивная, ст. Научная индукция, Неполная индукция, Популярная индукция), и вероятностной логики. [26]
Против формального истолкования метода социологии как общенаучного дедуктивного и гипотетического Миллю возражать трудно. В этом отношении он, видимо, более прав, чем Дюркгейм в приведенном антимиллевском пассаже. Современная логика науки только радикализировала указанное истолкование научного метода в том смысле, что ни на одном этапе научного исследования не начинают с чистых наблюдений фактов, не имея хоть какого-то подобия теории, будь то даже бытовой предрассудок, которое направляет наши наблюдения, помогая справиться с хаосом бесконечного мира и отобрать интересующие нас объекты. В конечном счете, нигде, даже в естественных науках, нельзя доказать теорию каким угодно методом индукции из-за всегдашней ограниченности наших фактических знаний о достаточно сложной ситуации, открытой в бесконечность. В общественных же науках эта сложность и неизбежные дефекты в материалах индукции ( когда значительная часть процессов скрыта от наших наблюдений) настолько очевидны, что и Милль говорит о невозможности постановки в них бэконовского круциального ( решающего, контрольного) эксперимента, в ходе которого была бы однозначно установлена правильность одной гипотезы и ложность другой. Вновь и вновь с разных сторон он показывает ограниченные возможности экспериментально-эмпирических ( даже в форме косвенных, естественных экспериментов) методов в общественнона-учном познании из-за ( 1) множественности и разнообразия относящихся к делу обстоятельств; ( 2) ничтожных шансов их варьирования и контролирования; ( 3) невозможности постановки решающего эксперимента и т.п. Поэтому Милль признает более надежным путем к истине метод абстрактного размышления ( априорный, или дедуктивный), вовсе не исключающий опору на индукцию, но заметно расширяющий свободу поиска и выдвижения гипотез. [27]
Немецкий логик Готлоб Фреге ( 1848 - 1925) принадлежит к числу тех ученых, идеи и труды которых с течением времени не тускнеют, а, напротив, приобретают все большее и большее признание. Именно Фреге внес в логику методы точного знания. Ему больше, чем кому-либо, обязана современная логика многими своими понятиями и конструкциями, позволившими ей выдвинуться на первый план при исследовании строения и преобразования информации, в частности научной, и потому служить фундаментом теоретических основ информатики. [28]
Аргументы, основанные на выборках, представляют индуктивные обобщения. При обобщении также имеет место логический процесс перехода от единичного к общему, от менее общего к более общему знанию. Это понятие довольно близко смыкается с понятием индуктивного вывода, хотя в современной логике индуктивный вывод трактуется более широко и рассматривает не только умозаключения от частного к общему, но и вообще все те логические отношения, когда истинность проверяемого знания нельзя достоверно установить на основании тех знаний, истинность которых нам известна, а можно лишь определить, подтверждается ли первое знание последними, а если да, то с какой степенью. [29]
В серии статей 1879 - 1904 гг. Фреге дал подробный анализ таких понятий, как понятие, переменная, функция, смысл, истинностное значение и др. В работах Фреге эти фундаментальные понятия впервые сделались предметом исследования, отвечающего современным представлениям об уровне строгости. Вот что пишет о Фреге Николя Бурбаки: Его работы отличаются чрезвычайной точностью и подробностью анализа понятий. Следуя этой тенденции, он вводит множество различений, которые оказались столь важными в современной логике. [30]